الجبر الأمثلة

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}} = x^{a}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}}$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (x^{a}) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}})$

خطوة 3

وسّع $\ln (x^{a})$ بنقل $a$ خارج اللوغاريتم.

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

خطوة 4.1.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})$

خطوة 4.1.2.2

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})$

خطوة 4.1.2.3

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})$

خطوة 4.1.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})$

خطوة 4.1.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})$

خطوة 4.1.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 4.1.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 4.1.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 4.1.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 4.1.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{x^{1}})$

خطوة 4.1.2.6.5

بسّط.

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{x})$

خطوة 4.1.3

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt{x}}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}})$

خطوة 4.1.4

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}})$

خطوة 4.1.4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{1 - \frac{1}{2}}})$

خطوة 4.1.4.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

خطوة 4.1.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2 - 1}{2}}})$

خطوة 4.1.4.4

اطرح $1$ من $2$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}})$ على $\ln (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}})$ على $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}})}{\ln (x)}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}})}{\ln (x)}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{\ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}})}{\ln (x)}$