الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{3}{x - 2} - \frac{6}{x^{2} - 4}}{\frac{3}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{3}{x - 2} - \frac{6}{x^{2} - 4}}{\frac{3}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}}$ في $\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)}$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)} \cdot \frac{\frac{3}{x - 2} - \frac{6}{x^{2} - 4}}{\frac{3}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{3}{x - 2} - \frac{6}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (\frac{3}{x + 2} + \frac{1}{x - 2})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{3}{x - 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{6}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{3}{x + 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{1}{x - 2}}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x - 2$ من $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x - 2) ((x^{2} - 4) (x + 2)) \frac{3}{x - 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{6}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{3}{x + 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{1}{x - 2}}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 2) ((x^{2} - 4) (x + 2)) \frac{3}{x - 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{6}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{3}{x + 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{1}{x - 2}}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) (- \frac{6}{x^{2} - 4})}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{3}{x + 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{1}{x - 2}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{6}{x^{2} - 4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{- 6}{x^{2} - 4}}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{3}{x + 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{1}{x - 2}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $x^{2} - 4$ من $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 3 + (x^{2} - 4) ((x - 2) (x + 2)) \frac{- 6}{x^{2} - 4}}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{3}{x + 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{1}{x - 2}}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 3 + (x^{2} - 4) ((x - 2) (x + 2)) \frac{- 6}{x^{2} - 4}}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{3}{x + 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{1}{x - 2}}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 3 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 6}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{3}{x + 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{1}{x - 2}}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $x + 2$ من $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 3 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 6}{(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4)) \frac{3}{x + 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{1}{x - 2}}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 3 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 6}{(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4)) \frac{3}{x + 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{1}{x - 2}}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 3 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 6}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2) \frac{1}{x - 2}}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $x - 2$ من $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 3 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 6}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x - 2) ((x^{2} - 4) (x + 2)) \frac{1}{x - 2}}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 3 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 6}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x - 2) ((x^{2} - 4) (x + 2)) \frac{1}{x - 2}}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 3 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 6}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x^{2} - 4) (x + 2)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $(x + 2) \cdot 3$ من $(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 3 + (x - 2) (x + 2) \cdot - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $(x + 2) \cdot 3$ من $(x^{2} - 4) (x + 2) \cdot 3$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (x^{2} - 4) + (x - 2) (x + 2) \cdot - 6}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x^{2} - 4) (x + 2)}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $(x + 2) \cdot 3$ من $(x - 2) (x + 2) \cdot - 6$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (x^{2} - 4) + (x + 2) \cdot 3 ((x - 2) \cdot - 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x^{2} - 4) (x + 2)}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $(x + 2) \cdot 3$ من $(x + 2) \cdot 3 (x^{2} - 4) + (x + 2) \cdot 3 ((x - 2) \cdot - 2)$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (x^{2} - 4 + (x - 2) \cdot - 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x^{2} - 4) (x + 2)}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (x^{2} - 4 + x \cdot - 2 - 2 \cdot - 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x^{2} - 4) (x + 2)}$

خطوة 4.3

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (x^{2} - 4 - 2 \cdot x - 2 \cdot - 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x^{2} - 4) (x + 2)}$

خطوة 4.4

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (x^{2} - 4 - 2 \cdot x + 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x^{2} - 4) (x + 2)}$

خطوة 4.5

أضف $- 4$ و $4$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (x^{2} - 2 x + 0)}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x^{2} - 4) (x + 2)}$

خطوة 4.6

أضف $x^{2} - 2 x$ و $0$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (x^{2} - 2 x)}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x^{2} - 4) (x + 2)}$

خطوة 4.7

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (x \cdot x - 2 x)}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x^{2} - 4) (x + 2)}$

خطوة 4.7.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (x \cdot x + x \cdot - 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x^{2} - 4) (x + 2)}$

خطوة 4.7.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (x (x - 2))}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x^{2} - 4) (x + 2)}$

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x^{2} - 4) (x + 2)}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x^{2} - 4$ من $(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3 + (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x^{2} - 4$ من $(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 3$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x^{2} - 4) ((x - 2) \cdot 3) + (x^{2} - 4) (x + 2)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x^{2} - 4$ من $(x^{2} - 4) ((x - 2) \cdot 3) + (x^{2} - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x^{2} - 4) ((x - 2) \cdot 3 + x + 2)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x^{2} - 2^{2}) ((x - 2) \cdot 3 + x + 2)}$

خطوة 5.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) ((x - 2) \cdot 3 + x + 2)}$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x \cdot 3 - 2 \cdot 3 + x + 2)}$

خطوة 5.5

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (3 \cdot x - 2 \cdot 3 + x + 2)}$

خطوة 5.6

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (3 \cdot x - 6 + x + 2)}$

خطوة 5.7

أضف $3 x$ و $x$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (4 x - 6 + 2)}$

خطوة 5.8

أضف $- 6$ و $2$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (4 x - 4)}$

خطوة 5.9

أخرِج العامل $4$ من $4 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (4 (x) - 4)}$

خطوة 5.9.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (4 (x) + 4 (- 1))}$

خطوة 5.9.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (4 (x - 1))}$

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 4 (x - 1)}$

خطوة 6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 4 (x - 1)}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x (x - 2)}{(x - 2) \cdot 4 (x - 1)}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x (x - 2)}{(x - 2) \cdot 4 (x - 1)}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x}{4 (x - 1)}$