الجبر الأمثلة

$\frac{x^{5} - 12 x^{4} + 27 x^{3}}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{5} - 12 x^{4} + 27 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{5}$ .

$\frac{x^{3} x^{2} - 12 x^{4} + 27 x^{3}}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 12 x^{4}$ .

$\frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (- 12 x) + 27 x^{3}}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $27 x^{3}$ .

$\frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (- 12 x) + x^{3} \cdot 27}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 12 x)$ .

$\frac{x^{3} (x^{2} - 12 x) + x^{3} \cdot 27}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} (x^{2} - 12 x) + x^{3} \cdot 27$ .

$\frac{x^{3} (x^{2} - 12 x + 27)}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} - 12 x + 27$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $27$ ومجموعهما $- 12$ .

$- 9, - 3$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x^{3} ((x - 9) (x - 3))}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 72$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x^{2}) - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 72$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 36}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 \cdot - 36$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x^{2} - 36)}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x^{2} - 6^{2})}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 6$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x^{2} - 90 x + 324$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x^{2}) - 90 x + 324}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $6$ من $- 90 x$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x^{2}) + 6 (- 15 x) + 324}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $6$ من $324$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 x^{2} + 6 (- 15 x) + 6 \cdot 54}$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $6$ من $6 x^{2} + 6 (- 15 x)$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x^{2} - 15 x) + 6 \cdot 54}$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $6$ من $6 (x^{2} - 15 x) + 6 \cdot 54$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x^{2} - 15 x + 54)}$

خطوة 3.2

حلّل $x^{2} - 15 x + 54$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $54$ ومجموعهما $- 15$ .

$- 9, - 6$

خطوة 3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 ((x - 9) (x - 6))}$

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x - 9) (x - 6)}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x - 9$ من $x^{3} (x - 9) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 9) (x^{3} (x - 3))}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x - 9) (x - 6)}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x - 9$ من $6 (x - 9) (x - 6)$ .

$\frac{(x - 9) (x^{3} (x - 3))}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{(x - 9) (6 (x - 6))}$

خطوة 4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 9) (x^{3} (x - 3))}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{(x - 9) (6 (x - 6))}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{3} (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x - 6)}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x + 6$ من $2 (x + 6) (x - 6)$ .

$\frac{x^{3} (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (2 (x - 6))}{6 (x - 6)}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{3} (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (2 (x - 6))}{6 (x - 6)}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{3} (x - 3) \cdot \frac{2 (x - 6)}{6 (x - 6)}$

خطوة 4.3

اجمع $\frac{2 (x - 6)}{6 (x - 6)}$ و $x^{3}$ .

$\frac{2 (x - 6) x^{3}}{6 (x - 6)} (x - 3)$

خطوة 4.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 (x - 6) x^{3}$ .

$\frac{2 ((x - 6) x^{3})}{6 (x - 6)} (x - 3)$

خطوة 4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6 (x - 6)$ .

$\frac{2 ((x - 6) x^{3})}{2 (3 (x - 6))} (x - 3)$

خطوة 4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 ((x - 6) x^{3})}{2 (3 (x - 6))} (x - 3)$

خطوة 4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 6) x^{3}}{3 (x - 6)} (x - 3)$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 6) x^{3}}{3 (x - 6)} (x - 3)$

خطوة 4.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{3}}{3} (x - 3)$

خطوة 4.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{3}}{3} x + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

خطوة 5

اضرب $\frac{x^{3}}{3} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{x^{3}}{3}$ و $x$ .

$\frac{x^{3} x}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

خطوة 5.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{3} x^{1}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

خطوة 5.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{3 + 1}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

خطوة 5.2.2

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{x^{4}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{x^{4}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot (3 (- 1))$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{4}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{4}}{3} + x^{3} \cdot - 1$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{3}$ .

$\frac{x^{4}}{3} - 1 \cdot x^{3}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $- 1 x^{3}$ بالصيغة $- x^{3}$ .

$\frac{x^{4}}{3} - x^{3}$

خطوة 8

لكتابة $- x^{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{4}}{3} - x^{3} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 9

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $- x^{3}$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{4}}{3} + \frac{- x^{3} \cdot 3}{3}$

خطوة 9.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{4} - x^{3} \cdot 3}{3}$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{4} - x^{3} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{4}$ .

$\frac{x^{3} x - x^{3} \cdot 3}{3}$

خطوة 10.1.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- x^{3} \cdot 3$ .

$\frac{x^{3} x + x^{3} (- 1 \cdot 3)}{3}$

خطوة 10.1.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} x + x^{3} (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x^{3} (x - 1 \cdot 3)}{3}$

خطوة 10.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{x^{3} (x - 3)}{3}$