الجبر الأمثلة

$y = {(\frac{3}{2})}^{x}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = {(\frac{3}{2})}^{y}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(\frac{3}{2})}^{y} = x$ .

${(\frac{3}{2})}^{y} = x$

خطوة 2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(\frac{3}{2})}^{y}) = \ln (x)$

خطوة 2.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $\ln ({(\frac{3}{2})}^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \ln (\frac{3}{2}) = \ln (x)$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\ln (\frac{3}{2})$ بالصيغة $\ln (3) - \ln (2)$ .

$y (\ln (3) - \ln (2)) = \ln (x)$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$y \ln (\frac{3}{2}) = \ln (x)$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $y \ln (\frac{3}{2}) = \ln (x)$ على $\ln (\frac{3}{2})$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $y \ln (\frac{3}{2}) = \ln (x)$ على $\ln (\frac{3}{2})$ .

$\frac{y \ln (\frac{3}{2})}{\ln (\frac{3}{2})} = \frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (\frac{3}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \ln (\frac{3}{2})}{\ln (\frac{3}{2})} = \frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}$ هي معكوس $f (x) = {(\frac{3}{2})}^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} ({(\frac{3}{2})}^{x})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{3}{2})}^{x}) = \frac{\ln ({(\frac{3}{2})}^{x})}{\ln (\frac{3}{2})}$

خطوة 4.2.3

وسّع $\ln ({(\frac{3}{2})}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$f^{- 1} ({(\frac{3}{2})}^{x}) = \frac{x \ln (\frac{3}{2})}{\ln (\frac{3}{2})}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (\frac{3}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(\frac{3}{2})}^{x}) = \frac{x \ln (\frac{3}{2})}{\ln (\frac{3}{2})}$

خطوة 4.2.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} ({(\frac{3}{2})}^{x}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}) = {(\frac{3}{2})}^{\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}}$

خطوة 4.3.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}) = \frac{3^{\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}}}{2^{\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}}}$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}$ هي معكوس $f (x) = {(\frac{3}{2})}^{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}$