الجبر الأمثلة

$9 {(x - y)}^{2} + 12 (x - y) (x + y) + 4 {(x + y)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة الحد الأوسط.

$9 {(x - y)}^{2} + 2 (3 (x - y)) (2 (x + y)) + 0 + 4 {(x + y)}^{2}$

خطوة 2

أعِد ترتيب الحدود.

$9 {(x - y)}^{2} + 2 (3 (x - y)) (2 (x + y)) + 4 {(x + y)}^{2} + 0$

خطوة 3

حلّل الحدود الثلاثة الأولى إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

${(3 (x - y) + 2 (x + y))}^{2} + 0$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(3 x + 3 (- y) + 2 (x + y))}^{2} + 0$

خطوة 4.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

${(3 x - 3 y + 2 (x + y))}^{2} + 0$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

${(3 x - 3 y + 2 x + 2 y)}^{2} + 0$

خطوة 5

أضف $3 x$ و $2 x$ .

${(5 x - 3 y + 2 y)}^{2} + 0$

خطوة 6

أضف $- 3 y$ و $2 y$ .

${(5 x - y)}^{2} + 0$

خطوة 7

أعِد كتابة ${(5 x - y)}^{2}$ بالصيغة $(5 x - y) (5 x - y)$ .

$(5 x - y) (5 x - y) + 0$

خطوة 8

وسّع $(5 x - y) (5 x - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x (5 x - y) - y (5 x - y) + 0$

خطوة 8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x (5 x) + 5 x (- y) - y (5 x - y) + 0$

خطوة 8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x (5 x) + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

خطوة 9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

خطوة 9.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

انقُل $x$ .

$5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

خطوة 9.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$5 \cdot 5 x^{2} + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

خطوة 9.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$25 x^{2} + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

خطوة 9.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$25 x^{2} + 5 \cdot - 1 x y - y (5 x) - y (- y) + 0$

خطوة 9.1.5

اضرب $5$ في $- 1$ .

$25 x^{2} - 5 x y - y (5 x) - y (- y) + 0$

خطوة 9.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$25 x^{2} - 5 x y - 1 \cdot 5 y x - y (- y) + 0$

خطوة 9.1.7

اضرب $- 1$ في $5$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - y (- y) + 0$

خطوة 9.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y + 0$

خطوة 9.1.9

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.9.1

انقُل $y$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + 0$

خطوة 9.1.9.2

اضرب $y$ في $y$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - 1 \cdot - 1 y^{2} + 0$

خطوة 9.1.10

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x + 1 y^{2} + 0$

خطوة 9.1.11

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x + y^{2} + 0$

خطوة 9.2

اطرح $5 y x$ من $- 5 x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

انقُل $y$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 x y + y^{2} + 0$

خطوة 9.2.2

اطرح $5 x y$ من $- 5 x y$ .

$25 x^{2} - 10 x y + y^{2} + 0$

خطوة 10

أضف $25 x^{2} - 10 x y + y^{2}$ و $0$ .

$25 x^{2} - 10 x y + y^{2}$

خطوة 11

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة $25 x^{2}$ بالصيغة ${(5 x)}^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 10 x y + y^{2}$

خطوة 11.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 x y = 2 \cdot (5 x) \cdot y$

خطوة 11.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot y + y^{2}$

خطوة 11.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 5 x$ و $b = y$ .

${(5 x - y)}^{2}$