الجبر الأمثلة

$2^{x^{2} + 4 x} = 4^{- 2}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{x^{2} + 4 x} = 2^{2 \cdot - 2}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x^{2} + 4 x = 2 \cdot - 2$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x^{2} + 4 x = - 4$

خطوة 3.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 4 x + 4 = 0$

خطوة 3.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x^{2} + 4 x + 2^{2} = 0$

خطوة 3.3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

خطوة 3.3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 3.5

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$