الجبر الأمثلة

${(2^{x^{2} - 2 x})}^{4 - x} = 1$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(2^{x^{2} - 2 x})}^{4 - x}) = \ln (1)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln ({(2^{x^{2} - 2 x})}^{4 - x})$ بنقل $4 - x$ خارج اللوغاريتم.

$(4 - x) \ln (2^{x^{2} - 2 x}) = \ln (1)$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (2^{x^{2} - 2 x})$ بنقل $x^{2} - 2 x$ خارج اللوغاريتم.

$(4 - x) ((x^{2} - 2 x) \ln (2)) = \ln (1)$

خطوة 2.3

احذِف الأقواس.

$(4 - x) (x^{2} - 2 x) \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(4 - x) (x^{2} - 2 x) \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وسّع $(4 - x) (x^{2} - 2 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(4 (x^{2} - 2 x) - x (x^{2} - 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 3.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(4 x^{2} + 4 (- 2 x) - x (x^{2} - 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(4 x^{2} + 4 (- 2 x) - x \cdot x^{2} - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 3.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

اضرب $- 2$ في $4$ .

$(4 x^{2} - 8 x - x \cdot x^{2} - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 3.1.2.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$(4 x^{2} - 8 x - (x^{2} x) - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 3.1.2.1.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(4 x^{2} - 8 x - (x^{2} x^{1}) - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 3.1.2.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(4 x^{2} - 8 x - x^{2 + 1} - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 3.1.2.1.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 3.1.2.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} - 1 \cdot - 2 x \cdot x) \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 3.1.2.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.4.1

انقُل $x$ .

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} - 1 \cdot - 2 (x \cdot x)) \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 3.1.2.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} - 1 \cdot - 2 x^{2}) \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 3.1.2.1.5

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} + 2 x^{2}) \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 3.1.2.2

أضف $4 x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$(6 x^{2} - 8 x - x^{3}) \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2) - x^{3} \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2) - x^{3} \ln (2) = 0$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $- 8 x \ln (2)$ .

$6 x^{2} \ln (2) - x^{3} \ln (2) - 8 x \ln (2) = 0$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب $6 x^{2} \ln (2)$ و $- x^{3} \ln (2)$ .

$- x^{3} \ln (2) + 6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2) = 0$

خطوة 6

أخرِج العامل $x \ln (2)$ من $- x^{3} \ln (2) + 6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x \ln (2)$ من $- x^{3} \ln (2)$ .

$x \ln (2) (- x^{2}) + 6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2) = 0$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $x \ln (2)$ من $6 x^{2} \ln (2)$ .

$x \ln (2) (- x^{2}) + x \ln (2) (6 x) - 8 x \ln (2) = 0$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $x \ln (2)$ من $- 8 x \ln (2)$ .

$x \ln (2) (- x^{2}) + x \ln (2) (6 x) + x \ln (2) \cdot - 8 = 0$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $x \ln (2)$ من $x \ln (2) (- x^{2}) + x \ln (2) (6 x)$ .

$x \ln (2) (- x^{2} + 6 x) + x \ln (2) \cdot - 8 = 0$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $x \ln (2)$ من $x \ln (2) (- x^{2} + 6 x) + x \ln (2) \cdot - 8$ .

$x \ln (2) (- x^{2} + 6 x - 8) = 0$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 8 = 8$ ومجموعهما $b = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x$ .

$x \ln (2) (- x^{2} + 6 (x) - 8) = 0$

خطوة 7.1.1.2

أعِد كتابة $6$ في صورة $2$ زائد $4$

$x \ln (2) (- x^{2} + (2 + 4) x - 8) = 0$

خطوة 7.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (2) (- x^{2} + 2 x + 4 x - 8) = 0$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x \ln (2) ((- x^{2} + 2 x) + 4 x - 8) = 0$

خطوة 7.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x \ln (2) (x (- x + 2) - 4 (- x + 2)) = 0$

خطوة 7.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 2$ .

$x \ln (2) ((- x + 2) (x - 4)) = 0$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x \ln (2) (- x + 2) (x - 4) = 0$

خطوة 8

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$- x + 2 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $- x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $- x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x + 2 = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 2$

خطوة 10.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 10.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 10.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 10.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x = 2$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 11.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 12

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x \ln (2) (- x + 2) (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2, 4$