الجبر الأمثلة

$\frac{x - 2}{2 (x - 3)} = \frac{x}{x + 5}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(x - 2) (x + 5) = 2 (x - 3) x$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(x - 2) (x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x - 2) (x + 5) = 2 (x - 3) x$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x - 2) (x + 5) = 2 (x - 3) x$

خطوة 2.1.3

وسّع $(x - 2) (x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 5) - 2 (x + 5) = 2 (x - 3) x$

خطوة 2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 2 (x + 5) = 2 (x - 3) x$

خطوة 2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 2 x - 2 \cdot 5 = 2 (x - 3) x$

خطوة 2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 - 2 x - 2 \cdot 5 = 2 (x - 3) x$

خطوة 2.1.4.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 5 = 2 (x - 3) x$

خطوة 2.1.4.1.3

اضرب $- 2$ في $5$ .

$x^{2} + 5 x - 2 x - 10 = 2 (x - 3) x$

خطوة 2.1.4.2

اطرح $2 x$ من $5 x$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 2 (x - 3) x$

خطوة 2.2

بسّط $2 (x - 3) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 3 x - 10 = (2 x + 2 \cdot - 3) x$

خطوة 2.2.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = (2 x - 6) x$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 3 x - 10 = 2 x \cdot x - 6 x$

خطوة 2.2.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

انقُل $x$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 2 (x \cdot x) - 6 x$

خطوة 2.2.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 2 x^{2} - 6 x$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $2 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 x - 10 - 2 x^{2} = - 6 x$

خطوة 2.3.2

أضف $6 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 x - 10 - 2 x^{2} + 6 x = 0$

خطوة 2.3.3

اطرح $2 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$- x^{2} + 3 x - 10 + 6 x = 0$

خطوة 2.3.4

أضف $3 x$ و $6 x$ .

$- x^{2} + 9 x - 10 = 0$

خطوة 2.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 9$ و $c = - 10$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.6.1.2.2

اضرب $4$ في $- 10$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 40}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.6.1.3

اطرح $40$ من $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

خطوة 2.6.3

بسّط $\frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{41}}{2}$

خطوة 2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{9 + \sqrt{41}}{2}, \frac{9 - \sqrt{41}}{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{9 + \sqrt{41}}{2}, \frac{9 - \sqrt{41}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 7.70156211 \dots, 1.29843788 \dots$