الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{- 3 x - 15}{x^{2} + 7 x + 10}$

خطوة 1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$f (x) = \frac{3 (- x) - 15}{x^{2} + 7 x + 10}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 15$ .

$f (x) = \frac{3 (- x) + 3 (- 5)}{x^{2} + 7 x + 10}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x) + 3 (- 5)$ .

$f (x) = \frac{3 (- x - 5)}{x^{2} + 7 x + 10}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + 7 x + 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $10$ ومجموعهما $7$ .

$2, 5$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f (x) = \frac{3 (- x - 5)}{(x + 2) (x + 5)}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $- x - 5$ و $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$f (x) = \frac{3 (- (x) - 5)}{(x + 2) (x + 5)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$f (x) = \frac{3 (- (x) - 1 \cdot 5)}{(x + 2) (x + 5)}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (5)$ .

$f (x) = \frac{3 (- (x + 5))}{(x + 2) (x + 5)}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $- (x + 5)$ بالصيغة $- 1 (x + 5)$ .

$f (x) = \frac{3 (- 1 (x + 5))}{(x + 2) (x + 5)}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{3 (- 1 (x + 5))}{(x + 2) (x + 5)}$

خطوة 3.6

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{3 \cdot (- 1)}{x + 2}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (x) = \frac{3 (- 1)}{x + 2}$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (x) = \frac{- 3}{x + 2}$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (x) = - \frac{3}{x + 2}$

خطوة 6

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x + 5$

خطوة 7

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $- \frac{3}{x + 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 7.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 7.3

عوّض بـ $- 5$ عن $x$ في $- \frac{3}{x + 2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

عوّض بـ $- 5$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$- \frac{3}{- 5 + 2}$

خطوة 7.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

أضف $- 5$ و $2$ .

$- \frac{3}{- 3}$

خطوة 7.3.2.2

اقسِم $3$ على $- 3$ .

$- - 1$

خطوة 7.3.2.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1$

خطوة 7.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(- 5, 1)$

خطوة 8