الجبر الأمثلة

$1 + q^{9}$

خطوة 1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$1^{3} + q^{9}$

خطوة 2

أعِد كتابة $q^{9}$ بالصيغة ${(q^{3})}^{3}$ .

$1^{3} + {(q^{3})}^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = 1$ و $b = q^{3}$ .

$(1 + q^{3}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$(1^{3} + q^{3}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = 1$ و $b = q$ .

$(1 + q) (1^{2} - 1 q + q^{2}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(1 + q) (1 - 1 q + q^{2}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة $- 1 q$ بالصيغة $- q$ .

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

خطوة 4.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1 - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $- 1 q^{3}$ بالصيغة $- q^{3}$ .

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1 - q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

خطوة 4.6

اضرب الأُسس في ${(q^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1 - q^{3} + q^{3 \cdot 2})$

خطوة 4.6.2

اضرب $3$ في $2$ .

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1 - q^{3} + q^{6})$