الجبر الأمثلة

$\frac{x + \frac{1}{x + 2}}{x - \frac{1}{x + 2}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{x + \frac{1}{x + 2}}{x - \frac{1}{x + 2}}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 2}{x + 2} \cdot \frac{x + \frac{1}{x + 2}}{x - \frac{1}{x + 2}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{(x + 2) (x + \frac{1}{x + 2})}{(x + 2) (x - \frac{1}{x + 2})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x + 2) x + (x + 2) \frac{1}{x + 2}}{(x + 2) x + (x + 2) (- \frac{1}{x + 2})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 2) x + (x + 2) \frac{1}{x + 2}}{(x + 2) x + (x + 2) (- \frac{1}{x + 2})}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 2) x + 1}{(x + 2) x + (x + 2) (- \frac{1}{x + 2})}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{x + 2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{(x + 2) x + 1}{(x + 2) x + (x + 2) \frac{- 1}{x + 2}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 2) x + 1}{(x + 2) x + (x + 2) \frac{- 1}{x + 2}}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 2) x + 1}{(x + 2) x - 1}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + 2 x + 1}{(x + 2) x - 1}$

خطوة 4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{(x + 2) x - 1}$

خطوة 4.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{(x + 2) x - 1}$

خطوة 4.3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{(x + 2) x - 1}$

خطوة 4.3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 2) x - 1}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x \cdot x + 2 x - 1}$

خطوة 5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} + 2 x - 1}$