الجبر الأمثلة

$2 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 3$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - 3 = 0$

خطوة 1.2

اطرح $3$ من $2$ .

$- 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, (2 x + 1) (2 x - 1), 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$(2 x + 1) (2 x - 1)$

خطوة 3

اضرب كل حد في $- 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$ في $(2 x + 1) (2 x - 1)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $- 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$ في $(2 x + 1) (2 x - 1)$ .

$- ((2 x + 1) (2 x - 1)) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

وسّع $(2 x + 1) (2 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- (2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

خطوة 3.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

خطوة 3.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

خطوة 3.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $2 x \cdot - 1$ و $1 (2 x)$ .

$- (2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

خطوة 3.2.1.2.2

أضف $- 1 \cdot 2 x$ و $1 \cdot 2 x$ .

$- (2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

خطوة 3.2.1.2.3

أضف $2 x (2 x)$ و $0$ .

$- (2 x (2 x) + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

خطوة 3.2.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- (2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

خطوة 3.2.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.2.1

انقُل $x$ .

$- (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

خطوة 3.2.1.3.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- (2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

خطوة 3.2.1.3.3

اضرب $2$ في $2$ .

$- (4 x^{2} + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

خطوة 3.2.1.3.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- (4 x^{2} - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

خطوة 3.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- (4 x^{2}) - - 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

خطوة 3.2.1.5

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 4 x^{2} - - 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

خطوة 3.2.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 4 x^{2} + 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

خطوة 3.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $(2 x + 1) (2 x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 4 x^{2} + 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

خطوة 3.2.1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 4 x^{2} + 1 + 3 = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

خطوة 3.2.2

أضف $1$ و $3$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

وسّع $(2 x + 1) (2 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1))$

خطوة 3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1))$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1)$

خطوة 3.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $2 x \cdot - 1$ و $1 (2 x)$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1)$

خطوة 3.3.2.1.2

أضف $- 1 \cdot 2 x$ و $1 \cdot 2 x$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1)$

خطوة 3.3.2.1.3

أضف $2 x (2 x)$ و $0$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) + 1 \cdot - 1)$

خطوة 3.3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1)$

خطوة 3.3.2.2.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.2.1

انقُل $x$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1)$

خطوة 3.3.2.2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1)$

خطوة 3.3.2.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (4 x^{2} + 1 \cdot - 1)$

خطوة 3.3.2.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (4 x^{2} - 1)$

خطوة 3.3.2.3

اضرب $0$ في $4 x^{2} - 1$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x^{2} = - 4$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- 4 x^{2} = - 4$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 x^{2} = - 4$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 4}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 4$ .

$x^{2} = 1$

خطوة 4.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{1}$

خطوة 4.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm 1$

خطوة 4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1$

خطوة 4.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1$

خطوة 4.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 1$