الجبر الأمثلة

$\log_{5} (3 x) - 2 \log_{5} (6) = 1$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{5} (3 x) - 2 \log_{5} (6) = 1$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\log_{5} (3 x) - 2 \log_{5} (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

بسّط $- 2 \log_{5} (6)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} (3 x) - \log_{5} (6^{2}) = 1$

خطوة 2.1.1.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\log_{5} (3 x) - \log_{5} (36) = 1$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{3 x}{36}) = 1$

خطوة 2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\log_{5} (\frac{3 (x)}{36}) = 1$

خطوة 2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$\log_{5} (\frac{3 x}{3 \cdot 12}) = 1$

خطوة 2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{5} (\frac{3 x}{3 \cdot 12}) = 1$

خطوة 2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{5} (\frac{x}{12}) = 1$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{5} (\frac{x}{12}) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$5^{1} = \frac{x}{12}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x}{12} = 5^{1}$ .

$\frac{x}{12} = 5$

خطوة 4.2

اضرب كلا المتعادلين في $12$ .

$12 \frac{x}{12} = 12 \cdot 5^{1}$

خطوة 4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$12 \frac{x}{12} = 12 \cdot 5^{1}$

خطوة 4.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 12 \cdot 5^{1}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط $12 \cdot 5^{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

احسِب قيمة الأُس.

$x = 12 \cdot 5$

خطوة 4.3.2.1.2

اضرب $12$ في $5$ .

$x = 60$