الجبر الأمثلة

$\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z} = x^{a} y^{b} z^{c}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$ .

$x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$ على $y^{b} z^{c}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$ على $y^{b} z^{c}$ .

$\frac{x^{a} y^{b} z^{c}}{y^{b} z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{a} y^{b} z^{c}}{y^{b} z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{a} z^{c}}{z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $z^{c}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{a} z^{c}}{z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $x^{a}$ على $1$ .

$x^{a} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z} \cdot \frac{1}{y^{b} z^{c}}$

خطوة 2.3.2

اجمع.

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y z (y^{b} z^{c})}$

خطوة 2.3.3

اضرب $y$ في $y^{b}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

انقُل $y^{b}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} (y^{b} y) z \cdot z^{c}}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $y^{b}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} (y^{b} y^{1}) z \cdot z^{c}}$

خطوة 2.3.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y^{b + 1} z \cdot z^{c}}$

خطوة 2.3.4

اضرب $z$ في $z^{c}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

انقُل $z^{c}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y^{b + 1} (z^{c} z)}$

خطوة 2.3.4.2

اضرب $z^{c}$ في $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.1

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y^{b + 1} (z^{c} z^{1})}$

خطوة 2.3.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

خطوة 2.3.5

اضرب ${(x^{5} y z^{4})}^{3}$ في $1$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

خطوة 2.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $x^{5} y z^{4}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y)}^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

خطوة 2.3.6.2

طبّق قاعدة الضرب على $x^{5} y$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5})}^{3} y^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

خطوة 2.3.6.3

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{5 \cdot 3} y^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

خطوة 2.3.6.3.2

اضرب $5$ في $3$ .

$x^{a} = \frac{x^{15} y^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

خطوة 2.3.6.4

اضرب الأُسس في ${(z^{4})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{15} y^{3} z^{4 \cdot 3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

خطوة 2.3.6.4.2

اضرب $4$ في $3$ .

$x^{a} = \frac{x^{15} y^{3} z^{12}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

خطوة 2.3.7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{15}$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{15} y^{3} z^{12}$ .

$x^{a} = \frac{x^{3} (x^{12} y^{3} z^{12})}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

خطوة 2.3.7.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1.2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}$ .

$x^{a} = \frac{x^{3} (x^{12} y^{3} z^{12})}{x^{3} (y^{b + 1} z^{c + 1})}$

خطوة 2.3.7.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{a} = \frac{x^{3} (x^{12} y^{3} z^{12})}{x^{3} (y^{b + 1} z^{c + 1})}$

خطوة 2.3.7.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{a} = \frac{x^{12} y^{3} z^{12}}{y^{b + 1} z^{c + 1}}$

خطوة 2.3.7.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $y^{3}$ و $y^{b + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.2.1.1

أخرِج العامل $y^{b + 1}$ من $x^{12} y^{3} z^{12}$ .

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12})}{y^{b + 1} z^{c + 1}}$

خطوة 2.3.7.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.2.1.2.1

أخرِج العامل $y^{b + 1}$ من $y^{b + 1} z^{c + 1}$ .

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12})}{y^{b + 1} (z^{c + 1})}$

خطوة 2.3.7.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12})}{y^{b + 1} z^{c + 1}}$

خطوة 2.3.7.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{a} = \frac{x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12}}{z^{c + 1}}$

خطوة 2.3.7.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $z^{12}$ و $z^{c + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.2.2.1

أخرِج العامل $z^{c + 1}$ من $x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12}$ .

$x^{a} = \frac{z^{c + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)})}{z^{c + 1}}$

خطوة 2.3.7.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$x^{a} = \frac{z^{c + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)})}{z^{c + 1} \cdot 1}$

خطوة 2.3.7.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{a} = \frac{z^{c + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)})}{z^{c + 1} \cdot 1}$

خطوة 2.3.7.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{a} = \frac{x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)}}{1}$

خطوة 2.3.7.2.2.2.4

اقسِم $x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)}$ على $1$ .

$x^{a} = x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)}$

خطوة 2.3.7.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{a} = x^{12} y^{3 - b - 1 \cdot 1} z^{12 - (c + 1)}$

خطوة 2.3.7.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x^{a} = x^{12} y^{3 - b - 1} z^{12 - (c + 1)}$

خطوة 2.3.7.4

اطرح $1$ من $3$ .

$x^{a} = x^{12} y^{- b + 2} z^{12 - (c + 1)}$

خطوة 2.3.7.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{a} = x^{12} y^{- b + 2} z^{12 - c - 1 \cdot 1}$

خطوة 2.3.7.5.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x^{a} = x^{12} y^{- b + 2} z^{12 - c - 1}$

خطوة 2.3.7.6

اطرح $1$ من $12$ .

$x^{a} = x^{12} y^{- b + 2} z^{- c + 11}$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (x^{a}) = \ln (x^{12} y^{- b + 2} z^{- c + 11})$

خطوة 4

وسّع $\ln (x^{a})$ بنقل $a$ خارج اللوغاريتم.

$a \ln (x) = \ln (x^{12} y^{- b + 2} z^{- c + 11})$

خطوة 5

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\ln (x^{12} y^{- b + 2} z^{- c + 11})$ بالصيغة $\ln (x^{12} y^{- b + 2}) + \ln (z^{- c + 11})$ .

$a \ln (x) = \ln (x^{12} y^{- b + 2}) + \ln (z^{- c + 11})$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $\ln (x^{12} y^{- b + 2})$ بالصيغة $\ln (x^{12}) + \ln (y^{- b + 2})$ .

$a \ln (x) = \ln (x^{12}) + \ln (y^{- b + 2}) + \ln (z^{- c + 11})$

خطوة 5.3

وسّع $\ln (x^{12})$ بنقل $12$ خارج اللوغاريتم.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) + \ln (y^{- b + 2}) + \ln (z^{- c + 11})$

خطوة 5.4

وسّع $\ln (y^{- b + 2})$ بنقل $- b + 2$ خارج اللوغاريتم.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) + (- b + 2) \ln (y) + \ln (z^{- c + 11})$

خطوة 5.5

وسّع $\ln (z^{- c + 11})$ بنقل $- c + 11$ خارج اللوغاريتم.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) + (- b + 2) \ln (y) + (- c + 11) \ln (z)$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) + (- c + 11) \ln (z)$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$a \ln (x) - 12 \ln (x) + b \ln (y) - 2 \ln (y) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 0$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $12 \ln (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$a \ln (x) + b \ln (y) - 2 \ln (y) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 12 \ln (x)$

خطوة 8.2

اطرح $b \ln (y)$ من كلا المتعادلين.

$a \ln (x) - 2 \ln (y) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 12 \ln (x) - b \ln (y)$

خطوة 8.3

أضف $2 \ln (y)$ إلى كلا المتعادلين.

$a \ln (x) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y)$

خطوة 8.4

اطرح $c \ln (z)$ من كلا المتعادلين.

$a \ln (x) - 11 \ln (z) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z)$

خطوة 8.5

أضف $11 \ln (z)$ إلى كلا المتعادلين.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$ على $\ln (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$ على $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{12 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{12 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{12 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{12 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

خطوة 9.3.1.1.2

اقسِم $12$ على $1$ .

$a = 12 + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

خطوة 9.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = 12 - \frac{b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

خطوة 9.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = 12 - \frac{b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} - \frac{c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$