الجبر الأمثلة

$f (x) = x \sqrt{x^{2}} + 1$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\int x \cdot x + 1 d x$

خطوة 2.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x^{1} x + 1 d x$

خطوة 2.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + 1 d x$

خطوة 2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{1 + 1} + 1 d x$

خطوة 2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\int x^{2} + 1 d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{2} d x + \int d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C$

خطوة 6

بسّط.

$\frac{1}{3} x^{3} + x + C$

خطوة 7

الدالة $F$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$F (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x + C$