الجبر الأمثلة

$f (x) = {(3 x^{2} - 5 x + 1)}^{3}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

وسّع ${(3 x^{2} - 5 x + 1)}^{3}$ .

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خطوة 2.1

استخدِم مبرهنة متعددة الحدود.

$\int {(3 x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) {(- 5 x)}^{2} + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3} d x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.

$\int 3 x^{2} {(3 x^{2})}^{2} + 3 {(3 x^{2})}^{2} (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) {(- 5 x)}^{2} + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3} d x$

خطوة 2.3

أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.

$\int 3 x^{2} (3 x^{2} (3 x^{2})) + 3 {(3 x^{2})}^{2} (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) {(- 5 x)}^{2} + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3} d x$

خطوة 2.4

أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.

$\int 3 x^{2} (3 x^{2} (3 x^{2})) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) {(- 5 x)}^{2} + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3} d x$

خطوة 2.5

أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.

$\int 3 x^{2} (3 x^{2} (3 x^{2})) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) + {(- 5 x)}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3} d x$

خطوة 2.6

أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.

$\int 3 x^{2} (3 x^{2} (3 x^{2})) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x {(- 5 x)}^{2} + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3} d x$

خطوة 2.7

أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.

$\int 3 x^{2} (3 x^{2} (3 x^{2})) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 {(3 x^{2})}^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3} d x$

خطوة 2.8

أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.

$\int 3 x^{2} (3 x^{2} (3 x^{2})) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 {(- 5 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3} d x$

خطوة 2.9

أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.

$\int 3 x^{2} (3 x^{2} (3 x^{2})) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot 1^{2} + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3} d x$

خطوة 2.10

أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.

$\int 3 x^{2} (3 x^{2} (3 x^{2})) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot 1^{2} + 1^{3} d x$

خطوة 2.11

أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.

$\int 3 x^{2} (3 x^{2} (3 x^{2})) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1^{3} d x$

خطوة 2.12

أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.

$\int 3 x^{2} (3 x^{2} (3 x^{2})) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot 1^{2} d x$

خطوة 2.13

أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.

$\int 3 x^{2} (3 x^{2} (3 x^{2})) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.14

انقُل $x^{2}$ .

$\int 3 x^{2} (3 \cdot 3 x^{2} x^{2}) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.15

انقُل الأقواس.

$\int 3 x^{2} (3 \cdot 3 x^{2}) x^{2} + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.16

انقُل الأقواس.

$\int 3 x^{2} (3 \cdot 3) x^{2} x^{2} + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.17

انقُل $x^{2}$ .

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.18

انقُل $x^{2}$ .

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 (3 \cdot 3 x^{2} x^{2}) (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.19

انقُل الأقواس.

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 (3 \cdot 3 x^{2}) x^{2} (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.20

انقُل الأقواس.

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 (3 \cdot 3) x^{2} x^{2} (- 5 x) + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.21

انقُل $x^{2}$ .

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} \cdot - 5 x^{2} x + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.22

انقُل $x^{2}$ .

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 (3 x^{2}) (- 5 x (- 5 x)) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.23

انقُل $x$ .

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 x^{2} (- 5 \cdot - 5 x \cdot x) - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.24

انقُل الأقواس.

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 x^{2} (- 5 \cdot - 5 x) x - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.25

انقُل الأقواس.

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 x^{2} (- 5 \cdot - 5) x \cdot x - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.26

انقُل $x^{2}$ .

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 x (- 5 x (- 5 x)) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.27

انقُل $x$ .

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 x (- 5 \cdot - 5 x \cdot x) + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.28

انقُل الأقواس.

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 x (- 5 \cdot - 5 x) x + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.29

انقُل الأقواس.

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 x (- 5 \cdot - 5) x \cdot x + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.30

انقُل $x$ .

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 (3 x^{2} (3 x^{2})) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.31

انقُل $x^{2}$ .

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 (3 \cdot 3 x^{2} x^{2}) \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.32

انقُل الأقواس.

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 (3 \cdot 3 x^{2}) x^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.33

انقُل الأقواس.

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 (3 \cdot 3) x^{2} x^{2} \cdot 1 + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.34

انقُل $x^{2}$ .

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} \cdot 1 x^{2} + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.35

انقُل $x^{2}$ .

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 (3 x^{2}) (- 5 x) \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.36

انقُل $x^{2}$ .

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x \cdot 1 + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.37

انقُل $x$ .

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} \cdot 1 x + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.38

انقُل $x^{2}$ .

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 (- 5 x (- 5 x)) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.39

انقُل $x$ .

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 (- 5 \cdot - 5 x \cdot x) \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.40

انقُل الأقواس.

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 (- 5 \cdot - 5 x) x \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.41

انقُل الأقواس.

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 (- 5 \cdot - 5) x \cdot x \cdot 1 + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.42

انقُل $x$ .

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot 1 x + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.43

انقُل $x$ .

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 (3 x^{2}) \cdot (1 \cdot 1) + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.44

انقُل $x^{2}$ .

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 (- 5 x) \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.45

انقُل $x$ .

$\int 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot (1 \cdot 1) d x$

خطوة 2.46

اضرب $3$ في $3$ .

$\int 9 \cdot 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.47

اضرب $9$ في $3$ .

$\int 27 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.48

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 27 x^{2 + 2} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.49

أضف $2$ و $2$ .

$\int 27 x^{4} x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.50

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 27 x^{4 + 2} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.51

أضف $4$ و $2$ .

$\int 27 x^{6} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.52

اضرب $3$ في $3$ .

$\int 27 x^{6} + 9 \cdot 3 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.53

اضرب $9$ في $3$ .

$\int 27 x^{6} + 27 \cdot - 5 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.54

اضرب $27$ في $- 5$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{2} x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.55

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 27 x^{6} - 135 x^{2 + 2} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.56

أضف $2$ و $2$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{4} x + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.57

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 27 x^{6} - 135 (x^{4} x^{1}) + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.58

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 27 x^{6} - 135 x^{4 + 1} + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.59

أضف $4$ و $1$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.60

اضرب $3$ في $3$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 9 \cdot - 5 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.61

اضرب $9$ في $- 5$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} - 45 \cdot - 5 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.62

اضرب $- 45$ في $- 5$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{2} x \cdot x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.63

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 (x^{2} x^{1}) x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.64

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{2 + 1} x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.65

أضف $2$ و $1$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{3} x - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.66

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 (x^{3} x^{1}) - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.67

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{3 + 1} - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.68

أضف $3$ و $1$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 5 \cdot - 5 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.69

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} + 25 \cdot - 5 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.70

اضرب $25$ في $- 5$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x \cdot x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.71

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 (x^{1} x) x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.72

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 (x^{1} x^{1}) x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.73

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{1 + 1} x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.74

أضف $1$ و $1$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{2} x + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.75

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 (x^{2} x^{1}) + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.76

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{2 + 1} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.77

أضف $2$ و $1$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.78

اضرب $3$ في $3$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 9 \cdot 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.79

اضرب $9$ في $3$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.80

اضرب $27$ في $1$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{2} x^{2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.81

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{2 + 2} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.82

أضف $2$ و $2$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} + 6 \cdot 3 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.83

اضرب $6$ في $3$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} + 18 \cdot - 5 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.84

اضرب $18$ في $- 5$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 \cdot 1 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.85

اضرب $- 90$ في $1$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{2} x + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.86

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 (x^{2} x^{1}) + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.87

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{2 + 1} + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.88

أضف $2$ و $1$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 3 \cdot - 5 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.89

اضرب $3$ في $- 5$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} - 15 \cdot - 5 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.90

اضرب $- 15$ في $- 5$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 75 \cdot 1 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.91

اضرب $75$ في $1$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 75 x \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.92

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 75 (x^{1} x) + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.93

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 75 (x^{1} x^{1}) + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.94

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 75 x^{1 + 1} + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.95

أضف $1$ و $1$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 75 x^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.96

اضرب $3$ في $3$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 75 x^{2} + 9 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.97

اضرب $9$ في $1$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 75 x^{2} + 9 \cdot 1 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.98

اضرب $9$ في $1$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 75 x^{2} + 9 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.99

أضف $75 x^{2}$ و $9 x^{2}$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 84 x^{2} + 3 \cdot - 5 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.100

اضرب $3$ في $- 5$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 84 x^{2} - 15 \cdot 1 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.101

اضرب $- 15$ في $1$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 84 x^{2} - 15 \cdot 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.102

اضرب $- 15$ في $1$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 84 x^{2} - 15 x + 1 \cdot 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.103

اضرب $1$ في $1$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 84 x^{2} - 15 x + 1 \cdot 1 d x$

خطوة 2.104

اضرب $1$ في $1$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} - 125 x^{3} + 27 x^{4} - 90 x^{3} + 84 x^{2} - 15 x + 1 d x$

خطوة 2.105

انقُل $- 125 x^{3}$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} + 27 x^{4} - 125 x^{3} - 90 x^{3} + 84 x^{2} - 15 x + 1 d x$

خطوة 2.106

انقُل $- 125 x^{3}$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 225 x^{4} + 27 x^{4} - 90 x^{3} - 125 x^{3} + 84 x^{2} - 15 x + 1 d x$

خطوة 2.107

أضف $225 x^{4}$ و $27 x^{4}$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 252 x^{4} - 90 x^{3} - 125 x^{3} + 84 x^{2} - 15 x + 1 d x$

خطوة 2.108

اطرح $125 x^{3}$ من $- 90 x^{3}$ .

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 252 x^{4} - 215 x^{3} + 84 x^{2} - 15 x + 1 d x$

$\int 27 x^{6} - 135 x^{5} + 252 x^{4} - 215 x^{3} + 84 x^{2} - 15 x + 1 d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 27 x^{6} d x + \int - 135 x^{5} d x + \int 252 x^{4} d x + \int - 215 x^{3} d x + \int 84 x^{2} d x + \int - 15 x d x + \int d x$

خطوة 4

بما أن $27$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $27$ خارج التكامل.

$27 \int x^{6} d x + \int - 135 x^{5} d x + \int 252 x^{4} d x + \int - 215 x^{3} d x + \int 84 x^{2} d x + \int - 15 x d x + \int d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$27 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int - 135 x^{5} d x + \int 252 x^{4} d x + \int - 215 x^{3} d x + \int 84 x^{2} d x + \int - 15 x d x + \int d x$

خطوة 6

بما أن $- 135$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 135$ خارج التكامل.

$27 (\frac{1}{7} x^{7} + C) - 135 \int x^{5} d x + \int 252 x^{4} d x + \int - 215 x^{3} d x + \int 84 x^{2} d x + \int - 15 x d x + \int d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$27 (\frac{1}{7} x^{7} + C) - 135 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 252 x^{4} d x + \int - 215 x^{3} d x + \int 84 x^{2} d x + \int - 15 x d x + \int d x$

خطوة 8

بما أن $252$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $252$ خارج التكامل.

$27 (\frac{1}{7} x^{7} + C) - 135 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 252 \int x^{4} d x + \int - 215 x^{3} d x + \int 84 x^{2} d x + \int - 15 x d x + \int d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$27 (\frac{1}{7} x^{7} + C) - 135 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 252 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 215 x^{3} d x + \int 84 x^{2} d x + \int - 15 x d x + \int d x$

خطوة 10

بما أن $- 215$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 215$ خارج التكامل.

$27 (\frac{1}{7} x^{7} + C) - 135 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 252 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 215 \int x^{3} d x + \int 84 x^{2} d x + \int - 15 x d x + \int d x$

خطوة 11

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$27 (\frac{1}{7} x^{7} + C) - 135 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 252 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 215 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 84 x^{2} d x + \int - 15 x d x + \int d x$

خطوة 12

بما أن $84$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $84$ خارج التكامل.

$27 (\frac{1}{7} x^{7} + C) - 135 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 252 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 215 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 84 \int x^{2} d x + \int - 15 x d x + \int d x$

خطوة 13

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$27 (\frac{1}{7} x^{7} + C) - 135 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 252 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 215 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 84 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 15 x d x + \int d x$

خطوة 14

بما أن $- 15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 15$ خارج التكامل.

$27 (\frac{1}{7} x^{7} + C) - 135 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 252 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 215 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 84 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 15 \int x d x + \int d x$

خطوة 15

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$27 (\frac{1}{7} x^{7} + C) - 135 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 252 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 215 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 84 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int d x$

خطوة 16

طبّق قاعدة الثابت.

$27 (\frac{1}{7} x^{7} + C) - 135 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 252 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 215 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 84 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

خطوة 17

بسّط.

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خطوة 17.1

بسّط.

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خطوة 17.1.1

اجمع $\frac{1}{7}$ و $x^{7}$ .

$27 (\frac{x^{7}}{7} + C) - 135 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 252 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 215 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 84 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

خطوة 17.1.2

اجمع $\frac{1}{6}$ و $x^{6}$ .

$27 (\frac{x^{7}}{7} + C) - 135 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 252 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 215 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 84 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

خطوة 17.1.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{5}$ .

$27 (\frac{x^{7}}{7} + C) - 135 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 252 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 215 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 84 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

خطوة 17.1.4

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$27 (\frac{x^{7}}{7} + C) - 135 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 252 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 215 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 84 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

خطوة 17.1.5

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$27 (\frac{x^{7}}{7} + C) - 135 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 252 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 215 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 84 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

خطوة 17.1.6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$27 (\frac{x^{7}}{7} + C) - 135 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 252 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 215 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 84 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 15 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C$

$27 (\frac{x^{7}}{7} + C) - 135 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 252 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 215 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 84 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 15 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C$

خطوة 17.2

بسّط.

$\frac{27 x^{7}}{7} - \frac{45 x^{6}}{2} + \frac{252 x^{5}}{5} - \frac{215 x^{4}}{4} + 28 x^{3} - \frac{15 x^{2}}{2} + x + C$

$\frac{27 x^{7}}{7} - \frac{45 x^{6}}{2} + \frac{252 x^{5}}{5} - \frac{215 x^{4}}{4} + 28 x^{3} - \frac{15 x^{2}}{2} + x + C$

خطوة 18

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{27}{7} x^{7} - \frac{45}{2} x^{6} + \frac{252}{5} x^{5} - \frac{215}{4} x^{4} + 28 x^{3} - \frac{15}{2} x^{2} + x + C$

خطوة 19

الدالة $F$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$F (x) = \frac{27}{7} x^{7} - \frac{45}{2} x^{6} + \frac{252}{5} x^{5} - \frac{215}{4} x^{4} + 28 x^{3} - \frac{15}{2} x^{2} + x + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$