الجبر الأمثلة

$\sqrt{x^{2} - 2 x} < \sqrt{3 x + 6}$

خطوة 1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{x^{2} - 2 x}}^{2} < {\sqrt{3 x + 6}}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} - 2 x}$ في صورة ${(x^{2} - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {\sqrt{3 x + 6}}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(x^{2} - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {\sqrt{3 x + 6}}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x^{2} - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {\sqrt{3 x + 6}}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x^{2} - 2 x)}^{1} < {\sqrt{3 x + 6}}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$x^{2} - 2 x < {\sqrt{3 x + 6}}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${\sqrt{3 x + 6}}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$x^{2} - 2 x < {\sqrt{3 (x) + 6}}^{2}$

خطوة 2.3.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$x^{2} - 2 x < {\sqrt{3 x + 3 \cdot 2}}^{2}$

خطوة 2.3.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot 2$ .

$x^{2} - 2 x < {\sqrt{3 (x + 2)}}^{2}$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3 (x + 2)}}^{2}$ بالصيغة $3 (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 (x + 2)}$ في صورة ${(3 (x + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 2 x < {({(3 (x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 2 x < {(3 (x + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x^{2} - 2 x < {(3 (x + 2))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - 2 x < {(3 (x + 2))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - 2 x < {(3 (x + 2))}^{1}$

خطوة 2.3.1.2.5

بسّط.

$x^{2} - 2 x < 3 (x + 2)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 2 x < 3 x + 3 \cdot 2$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $3$ في $2$ .

$x^{2} - 2 x < 3 x + 6$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $3 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} - 2 x - 3 x < 6$

خطوة 3.1.2

اطرح $3 x$ من $- 2 x$ .

$x^{2} - 5 x < 6$

خطوة 3.2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} - 5 x = 6$

خطوة 3.3

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 5 x - 6 = 0$

خطوة 3.4

حلّل $x^{2} - 5 x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 6, 1$

خطوة 3.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 6) (x + 1) = 0$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 3.7.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 6) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 6, - 1$

خطوة 4

أوجِد نطاق $\sqrt{x (x - 2)} - \sqrt{3 (x + 2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x (x - 2)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x (x - 2) \geq 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 4.2.2

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 4.2.3.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 4.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 2) \geq 0$ صحيحة.

$x = 0, 2$

خطوة 4.2.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

خطوة 4.2.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 4.2.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$(- 2) ((- 2) - 2) \geq 0$

خطوة 4.2.6.1.3

الطرف الأيسر $8$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 4.2.6.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$

خطوة 4.2.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$(1) ((1) - 2) \geq 0$

خطوة 4.2.6.2.3

الطرف الأيسر $- 1$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 4.2.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 4.2.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$(4) ((4) - 2) \geq 0$

خطوة 4.2.6.3.3

الطرف الأيسر $8$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 4.2.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 2$ خطأ

$x > 2$ صحيحة

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 2$ خطأ

$x > 2$ صحيحة

خطوة 4.2.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq 0$ أو $x \geq 2$

خطوة 4.3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{3 (x + 2)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$3 (x + 2) \geq 0$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اقسِم كل حد في $3 (x + 2) \geq 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اقسِم كل حد في $3 (x + 2) \geq 0$ على $3$ .

$\frac{3 (x + 2)}{3} \geq \frac{0}{3}$

خطوة 4.4.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (x + 2)}{3} \geq \frac{0}{3}$

خطوة 4.4.1.2.1.2

اقسِم $x + 2$ على $1$ .

$x + 2 \geq \frac{0}{3}$

خطوة 4.4.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x + 2 \geq 0$

خطوة 4.4.2

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 2$

خطوة 4.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- 2, 0] \cup [2, \infty)$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 2$

$- 2 < x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$0 < x < 2$

$2 < x < 6$

$x > 6$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{{(- 4)}^{2} - 2 \cdot - 4} < \sqrt{3 (- 4) + 6}$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 1.5$

خطوة 6.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 1.5$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{{(- 1.5)}^{2} - 2 \cdot - 1.5} < \sqrt{3 (- 1.5) + 6}$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $2.29128784$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $1.22474487$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 0.5$

خطوة 6.3.2

استبدِل $x$ بـ $- 0.5$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{{(- 0.5)}^{2} - 2 \cdot - 0.5} < \sqrt{3 (- 0.5) + 6}$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $1.11803398$ أصغر من الطرف الأيمن $2.12132034$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.4

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$

خطوة 6.4.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{{(1)}^{2} - 2 \cdot 1} < \sqrt{3 (1) + 6}$

خطوة 6.4.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.5

اختبر قيمة في الفترة $2 < x < 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اختر قيمة من الفترة $2 < x < 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 6.5.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{{(4)}^{2} - 2 \cdot 4} < \sqrt{3 (4) + 6}$

خطوة 6.5.3

الطرف الأيسر $2.82842712$ أصغر من الطرف الأيمن $4.24264068$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.6

اختبر قيمة في الفترة $x > 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اختر قيمة من الفترة $x > 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 6.6.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{{(8)}^{2} - 2 \cdot 8} < \sqrt{3 (8) + 6}$

خطوة 6.6.3

الطرف الأيسر $6.92820323$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $5.47722557$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.7

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < 0$ صحيحة

$0 < x < 2$ خطأ

$2 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ خطأ

$x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < 0$ صحيحة

$0 < x < 2$ خطأ

$2 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ خطأ

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 1 < x < 0$ أو $2 < x < 6$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 1 < x < 0 or 2 < x < 6$

ترميز الفترة:

$(- 1, 0) \cup (2, 6)$

خطوة 9