الجبر الأمثلة

$\frac{50}{4 x - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

خطوة 1

بسّط $\frac{50}{4 x - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $50$ و $4 x - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $50$ .

$\frac{2 (25)}{4 x - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

خطوة 1.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$\frac{2 (25)}{2 (2 x) - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

خطوة 1.1.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2 (2 x) + 2 \cdot - 6} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

خطوة 1.1.1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x) + 2 (- 6)$ .

$\frac{2 (25)}{2 (2 x - 6)} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

خطوة 1.1.1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 25}{2 (2 x - 6)} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

خطوة 1.1.1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25}{2 x - 6} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{25}{2 (x) - 6} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

خطوة 1.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{25}{2 x + 2 \cdot - 3} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

خطوة 1.1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{25}{2 (x - 3)} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

خطوة 1.1.3

حلّل $x^{2} + x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $1$ .

$- 3, 4$

خطوة 1.1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{25}{2 (x - 3)} + \frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)} = \frac{x}{2}$

خطوة 1.2

لكتابة $\frac{25}{2 (x - 3)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{25}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)} = \frac{x}{2}$

خطوة 1.3

لكتابة $\frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 (x - 3) (x + 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $\frac{25}{2 (x - 3)}$ في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{25 (x + 4)}{2 (x - 3) (x + 4)} + \frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 1.4.2

اضرب $\frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 (x + 4)}{2 (x - 3) (x + 4)} + \frac{(x - 4) \cdot 2}{(x - 3) (x + 4) \cdot 2} = \frac{x}{2}$

خطوة 1.4.3

أعِد ترتيب عوامل $2 (x - 3) (x + 4)$ .

$\frac{25 (x + 4)}{2 (x + 4) (x - 3)} + \frac{(x - 4) \cdot 2}{(x - 3) (x + 4) \cdot 2} = \frac{x}{2}$

خطوة 1.4.4

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) (x + 4) \cdot 2$ .

$\frac{25 (x + 4)}{2 (x + 4) (x - 3)} + \frac{(x - 4) \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

خطوة 1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{25 (x + 4) + (x - 4) \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

خطوة 1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{25 x + 25 \cdot 4 + (x - 4) \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

خطوة 1.6.2

اضرب $25$ في $4$ .

$\frac{25 x + 100 + (x - 4) \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

خطوة 1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{25 x + 100 + x \cdot 2 - 4 \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

خطوة 1.6.4

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{25 x + 100 + 2 \cdot x - 4 \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

خطوة 1.6.5

اضرب $- 4$ في $2$ .

$\frac{25 x + 100 + 2 \cdot x - 8}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

خطوة 1.6.6

أضف $25 x$ و $2 x$ .

$\frac{27 x + 100 - 8}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

خطوة 1.6.7

اطرح $8$ من $100$ .

$\frac{27 x + 92}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

خطوة 2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x \approx - 5.10894399, - 2.660238, 6.769182$

خطوة 3