الجبر الأمثلة

$f (- x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f \cdot - 1 x = \frac{x}{x^{2} + 1}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج السالب.

$- (f x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- f x = \frac{x}{x^{2} + 1}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x^{2} + 1$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$1, x^{2} + 1$

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{2} + 1$

خطوة 3

اضرب كل حد في $- f x = \frac{x}{x^{2} + 1}$ في $x^{2} + 1$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $- f x = \frac{x}{x^{2} + 1}$ في $x^{2} + 1$ .

$- f x (x^{2} + 1) = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- f x \cdot x^{2} - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

خطوة 3.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$- f (x^{2} x) - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- f (x^{2} x^{1}) - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

خطوة 3.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- f x^{2 + 1} - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

خطوة 3.2.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$- f x^{3} - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

خطوة 3.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- f x^{3} - f x = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$- f x^{3} - f x = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$- f x^{3} - f x = x$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- f x^{3} - f x - x = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $x$ من $- f x^{3} - f x - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- f x^{3}$ .

$x (- f x^{2}) - f x - x = 0$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- f x$ .

$x (- f x^{2}) + x (- f) - x = 0$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$x (- f x^{2}) + x (- f) + x \cdot - 1 = 0$

خطوة 4.2.4

أخرِج العامل $x$ من $x (- f x^{2}) + x (- f)$ .

$x (- f x^{2} - f) + x \cdot - 1 = 0$

خطوة 4.2.5

أخرِج العامل $x$ من $x (- f x^{2} - f) + x \cdot - 1$ .

$x (- f x^{2} - f - 1) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$- f x^{2} - f - 1 = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $- f x^{2} - f - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $- f x^{2} - f - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- f x^{2} - f - 1 = 0$

خطوة 4.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $- f x^{2} - f - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

أضف $f$ إلى كلا المتعادلين.

$- f x^{2} - 1 = f$

خطوة 4.5.2.1.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- f x^{2} = f + 1$

خطوة 4.5.2.2

اقسِم كل حد في $- f x^{2} = f + 1$ على $- f$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- f x^{2} = f + 1$ على $- f$ .

$\frac{- f x^{2}}{- f} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

خطوة 4.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

خطوة 4.5.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

خطوة 4.5.2.2.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

خطوة 4.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

خطوة 4.5.2.2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = \frac{1}{- 1} + \frac{1}{- f}$

خطوة 4.5.2.2.3.1.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{1}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot 1 + \frac{1}{- f}$

خطوة 4.5.2.2.3.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x^{2} = - 1 + \frac{1}{- f}$

خطوة 4.5.2.2.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.3.1.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$x^{2} = - 1 + \frac{- 1 (- 1)}{- f}$

خطوة 4.5.2.2.3.1.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = - 1 - \frac{1}{f}$

خطوة 4.5.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 1 - \frac{1}{f}}$

خطوة 4.5.2.4

بسّط $\pm \sqrt{- 1 - \frac{1}{f}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 - \frac{1}{f}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.4.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1) - \frac{1}{f}}$

خطوة 4.5.2.4.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{1}{f}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1) - (\frac{1}{f})}$

خطوة 4.5.2.4.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (\frac{1}{f})$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1 + \frac{1}{f})}$

خطوة 4.5.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 1 (1 + \frac{1}{f})$ بالصيغة $- (1 + \frac{1}{f})$ .

$x = \pm \sqrt{- (1 + \frac{1}{f})}$

خطوة 4.5.2.4.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$x = \pm \sqrt{- (\frac{f}{f} + \frac{1}{f})}$

خطوة 4.5.2.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \pm \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

خطوة 4.5.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

خطوة 4.5.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

خطوة 4.5.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = - \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = - \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = - \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = - \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

خطوة 4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (- f x^{2} - f - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0$

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = - \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = 0$

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = - \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$