الجبر الأمثلة

$9 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x^{5} - 18 x^{7}$

خطوة 1

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $9 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x^{5} - 18 x^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $9 x^{3}$ .

$3 x^{2} (3 x) - 6 x^{2} + 12 x^{5} - 18 x^{7}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $- 6 x^{2}$ .

$3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} (- 2) + 12 x^{5} - 18 x^{7}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $12 x^{5}$ .

$3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} (- 2) + 3 x^{2} (4 x^{3}) - 18 x^{7}$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $- 18 x^{7}$ .

$3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} (- 2) + 3 x^{2} (4 x^{3}) + 3 x^{2} (- 6 x^{5})$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $3 x^{2} (3 x) + 3 x^{2} (- 2)$ .

$3 x^{2} (3 x - 2) + 3 x^{2} (4 x^{3}) + 3 x^{2} (- 6 x^{5})$

خطوة 1.6

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $3 x^{2} (3 x - 2) + 3 x^{2} (4 x^{3})$ .

$3 x^{2} (3 x - 2 + 4 x^{3}) + 3 x^{2} (- 6 x^{5})$

خطوة 1.7

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $3 x^{2} (3 x - 2 + 4 x^{3}) + 3 x^{2} (- 6 x^{5})$ .

$3 x^{2} (3 x - 2 + 4 x^{3} - 6 x^{5})$

خطوة 2

أعِد تجميع الحدود.

$3 x^{2} (- 6 x^{5} + 3 x - 2 + 4 x^{3})$

خطوة 3

أعِد ترتيب الحدود.

$3 x^{2} (- 6 x^{5} + 4 x^{3} + 3 x - 2)$

خطوة 4

حلّل $4 x^{3} + 3 x - 2$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

خطوة 4.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 2$

خطوة 4.3

عوّض بـ $0.5$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $0.5$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بـ $0.5$ في متعدد الحدود.

$4 \cdot {0.5}^{3} + 3 \cdot 0.5 - 2$

خطوة 4.3.2

ارفع $0.5$ إلى القوة $3$ .

$4 \cdot 0.125 + 3 \cdot 0.5 - 2$

خطوة 4.3.3

اضرب $4$ في $0.125$ .

$0.5 + 3 \cdot 0.5 - 2$

خطوة 4.3.4

اضرب $3$ في $0.5$ .

$0.5 + 1.5 - 2$

خطوة 4.3.5

أضف $0.5$ و $1.5$ .

$2 - 2$

خطوة 4.3.6

اطرح $2$ من $2$ .

$0$

خطوة 4.4

بما أن $0.5$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $2 x - 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{4 x^{3} + 3 x - 2}{2 x - 1}$

خطوة 4.5

اقسِم $4 x^{3} + 3 x - 2$ على $2 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$2$

خطوة 4.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$

خطوة 4.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			+	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

خطوة 4.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{3} - 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

خطوة 4.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

خطوة 4.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

خطوة 4.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

خطوة 4.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$

خطوة 4.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{2} - x$

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$

خطوة 4.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$

خطوة 4.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$2$

خطوة 4.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$2$

خطوة 4.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$2$
							+	$4 x$	-	$2$

خطوة 4.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x - 2$

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$2$
							-	$4 x$	+	$2$

خطوة 4.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$2$
							-	$4 x$	+	$2$
										$0$

خطوة 4.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 x^{2} + x + 2$

خطوة 4.6

اكتب $4 x^{3} + 3 x - 2$ في صورة مجموعة من العوامل.

$3 x^{2} (- 6 x^{5} + (2 x - 1) (2 x^{2} + x + 2))$

خطوة 5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 6 x^{5} + (2 x - 1) (2 x^{2} + x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 6 x^{5}$ .

$3 x^{2} (- (6 x^{5}) + (2 x - 1) (2 x^{2} + x + 2))$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $(2 x - 1) (2 x^{2} + x + 2)$ .

$3 x^{2} (- (6 x^{5}) - ((- 2 x + 1) (2 x^{2} + x + 2)))$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (6 x^{5}) - ((- 2 x + 1) (2 x^{2} + x + 2))$ .

$3 x^{2} (- (6 x^{5} + (- 2 x + 1) (2 x^{2} + x + 2)))$

خطوة 6

وسّع $(- 2 x + 1) (2 x^{2} + x + 2)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$3 x^{2} (- (6 x^{5} - 2 x (2 x^{2}) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x^{2}) + 1 x + 1 \cdot 2))$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 x^{2} (- (6 x^{5} - 2 \cdot 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x^{2}) + 1 x + 1 \cdot 2))$

خطوة 7.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$3 x^{2} (- (6 x^{5} - 2 \cdot 2 (x^{2} x) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x^{2}) + 1 x + 1 \cdot 2))$

خطوة 7.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$3 x^{2} (- (6 x^{5} - 2 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x^{2}) + 1 x + 1 \cdot 2))$

خطوة 7.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x^{2} (- (6 x^{5} - 2 \cdot 2 x^{2 + 1} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x^{2}) + 1 x + 1 \cdot 2))$

خطوة 7.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$3 x^{2} (- (6 x^{5} - 2 \cdot 2 x^{3} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x^{2}) + 1 x + 1 \cdot 2))$

خطوة 7.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$3 x^{2} (- (6 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x^{2}) + 1 x + 1 \cdot 2))$

خطوة 7.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

انقُل $x$ .

$3 x^{2} (- (6 x^{5} - 4 x^{3} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x^{2}) + 1 x + 1 \cdot 2))$

خطوة 7.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x^{2} (- (6 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x^{2}) + 1 x + 1 \cdot 2))$

خطوة 7.5

اضرب $2$ في $- 2$ .

$3 x^{2} (- (6 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1 (2 x^{2}) + 1 x + 1 \cdot 2))$

خطوة 7.6

اضرب $2 x^{2}$ في $1$ .

$3 x^{2} (- (6 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 2 x^{2} + 1 x + 1 \cdot 2))$

خطوة 7.7

اضرب $x$ في $1$ .

$3 x^{2} (- (6 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 2 x^{2} + x + 1 \cdot 2))$

خطوة 7.8

اضرب $2$ في $1$ .

$3 x^{2} (- (6 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 2 x^{2} + x + 2))$

خطوة 8

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 4 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 2 x^{2} + x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $- 2 x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} (- (6 x^{5} - 4 x^{3} - 4 x + 0 + x + 2))$

خطوة 8.2

أضف $- 4 x^{3} - 4 x$ و $0$ .

$3 x^{2} (- (6 x^{5} - 4 x^{3} - 4 x + x + 2))$

خطوة 9

أضف $- 4 x$ و $x$ .

$3 x^{2} (- (6 x^{5} - 4 x^{3} - 3 x + 2))$

خطوة 10

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 x^{2} \cdot - 1 (6 x^{5} - 4 x^{3} - 3 x + 2)$

خطوة 11

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج السالب.

$- (3 x^{2} (6 x^{5} - 4 x^{3} - 3 x + 2))$

خطوة 11.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 3 (x^{2} (6 x^{5} - 4 x^{3} - 3 x + 2))$

خطوة 12

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 3 x^{2} (6 x^{5} - 4 x^{3} - 3 x + 2)$