الجبر الأمثلة

${(7^{5 - x})}^{6 - x} = 49$

خطوة 1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{(5 - x) (6 - x)} = 49$

خطوة 2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$7^{(5 - x) (6 - x)} = 7^{2}$

خطوة 3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$(5 - x) (6 - x) = 2$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(5 - x) (6 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

وسّع $(5 - x) (6 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (6 - x) - x (6 - x) = 2$

خطوة 4.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 6 + 5 (- x) - x (6 - x) = 2$

خطوة 4.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 6 + 5 (- x) - x \cdot 6 - x (- x) = 2$

خطوة 4.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

اضرب $5$ في $6$ .

$30 + 5 (- x) - x \cdot 6 - x (- x) = 2$

خطوة 4.1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$30 - 5 x - x \cdot 6 - x (- x) = 2$

خطوة 4.1.2.1.3

اضرب $6$ في $- 1$ .

$30 - 5 x - 6 x - x (- x) = 2$

خطوة 4.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$30 - 5 x - 6 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x = 2$

خطوة 4.1.2.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.5.1

انقُل $x$ .

$30 - 5 x - 6 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) = 2$

خطوة 4.1.2.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$30 - 5 x - 6 x - 1 \cdot - 1 x^{2} = 2$

خطوة 4.1.2.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$30 - 5 x - 6 x + 1 x^{2} = 2$

خطوة 4.1.2.1.7

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$30 - 5 x - 6 x + x^{2} = 2$

خطوة 4.1.2.2

اطرح $6 x$ من $- 5 x$ .

$30 - 11 x + x^{2} = 2$

خطوة 4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$30 - 11 x + x^{2} - 2 = 0$

خطوة 4.3

اطرح $2$ من $30$ .

$- 11 x + x^{2} + 28 = 0$

خطوة 4.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$- 11 u + u^{2} + 28 = 0$

خطوة 4.4.2

حلّل $- 11 u + u^{2} + 28$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $28$ ومجموعهما $- 11$ .

$- 7, - 4$

خطوة 4.4.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 7) (u - 4) = 0$

خطوة 4.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x - 7) (x - 4) = 0$

خطوة 4.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 4.6.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 4.7

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 4.7.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 4.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 7) (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = 7, 4$