الجبر الأمثلة

$(4 + \sqrt{- 49}) - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324}) = a + b i$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

خطوة 2

بسّط $4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $- 49$ بالصيغة $- 1 (49)$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1 (49)} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (49)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{7^{2}} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

خطوة 2.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a + b i = 4 + i \cdot 7 - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

خطوة 2.1.6

انقُل $7$ إلى يسار $i$ .

$a + b i = 4 + 7 \cdot i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

خطوة 2.1.7

أعِد كتابة $- 324$ بالصيغة $- 1 (324)$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1 (324)})$

خطوة 2.1.8

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (324)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324})$

خطوة 2.1.9

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

خطوة 2.1.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{16} + i \cdot \sqrt{324})$

خطوة 2.1.10.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{4^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

خطوة 2.1.10.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{324})$

خطوة 2.1.10.4

أعِد كتابة $324$ بالصيغة $18^{2}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{18^{2}})$

خطوة 2.1.10.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot 18)$

خطوة 2.1.10.6

انقُل $18$ إلى يسار $i$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + 18 i)$

خطوة 2.1.11

طبّق خاصية التوزيع.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 \cdot 4 - 2 (18 i)$

خطوة 2.1.12

اضرب $- 2$ في $4$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 2 (18 i)$

خطوة 2.1.13

اضرب $18$ في $- 2$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 36 i$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $8$ من $4$ .

$a + b i = - 4 + 7 i - 36 i$

خطوة 2.2.2

اطرح $36 i$ من $7 i$ .

$a + b i = - 4 - 29 i$

خطوة 3

اطرح $a$ من كلا المتعادلين.

$b i = - 4 - 29 i - a$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $b i = - 4 - 29 i - a$ على $i$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $b i = - 4 - 29 i - a$ على $i$ .

$\frac{b i}{i} = \frac{- 4}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b i}{i} = \frac{- 4}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{- 4}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{- 4}{i}$ في مرافق $i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$b = \frac{- 4}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اجمع.

$b = \frac{- 4 i}{i i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.3.1.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.2.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$b = \frac{- 4 i}{i^{1} i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.3.1.2.2.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$b = \frac{- 4 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.3.1.2.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$b = \frac{- 4 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.3.1.2.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$b = \frac{- 4 i}{i^{2}} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.3.1.2.2.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$b = \frac{- 4 i}{- 1} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.3.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 4 i}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (- 4 i) + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 4 i)$ بالصيغة $- (- 4 i)$ .

$b = - (- 4 i) + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.3.1.5

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$b = 4 i + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.3.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$b = 4 i + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.3.1.6.2

اقسِم $- 29$ على $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a}{i}$

خطوة 4.3.1.7

اضرب بسط وقاسم $\frac{- a}{i}$ في مرافق $i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$b = 4 i - 29 + \frac{- a}{i} \cdot \frac{i}{i}$

خطوة 4.3.1.8

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.8.1

اجمع.

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i i}$

خطوة 4.3.1.8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.8.2.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{1} i}$

خطوة 4.3.1.8.2.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{1} i^{1}}$

خطوة 4.3.1.8.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.1.8.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{2}}$

خطوة 4.3.1.8.2.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{- 1}$

خطوة 4.3.1.9

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$b = 4 i - 29 + \frac{a i}{1}$

خطوة 4.3.1.10

اقسِم $a i$ على $1$ .

$b = 4 i - 29 + a i$

خطوة 4.3.2

أعِد ترتيب $4 i$ و $- 29$ .

$b = - 29 + 4 i + a i$