الجبر الأمثلة

$\log_{5} (9 x) - \log_{5} (5) = 0$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{9 x}{5}) = 0$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\frac{9 x}{5}$ بالصيغة $9 x \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (9 x \cdot 5^{- 1}) = 0$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $\log_{5} (9 x \cdot 5^{- 1})$ بالصيغة $\log_{5} (9 x) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (9 x) + \log_{5} (5^{- 1}) = 0$

خطوة 1.4

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 1$ خارج الأُس.

$\log_{5} (9 x) - \log_{5} (5) = 0$

خطوة 1.5

أساس اللوغاريتم $5$ لـ $5$ هو $1$ .

$\log_{5} (9 x) - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 1.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\log_{5} (9 x) - 1 = 0$

خطوة 2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\log_{5} (9 x) = 1$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{5} (9 x) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$5^{1} = 9 x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $9 x = 5^{1}$ .

$9 x = 5$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $9 x = 5^{1}$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $9 x = 5^{1}$ على $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{5^{1}}{9}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x}{9} = \frac{5^{1}}{9}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5^{1}}{9}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{5}{9}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5}{9}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.\overline{5}$