الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 5^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

خطوة 1.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

خطوة 1.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

خطوة 1.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

خطوة 1.2

احذِف العامل المشترك لـ ${(x + 5)}^{2}$ و $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x + 5$ من ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{(x + 5) \cdot 1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{(x + 5) \cdot 1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 5}{1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

خطوة 1.2.2.4

اقسِم $x + 5$ على $1$ .

$x + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $x$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{x}{1} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{x}{1}$ في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{x}{1}$ في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

خطوة 2.4

اكتب $5$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5}{1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{5}{1}$ في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5}{1} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{5}{1}$ في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5 (x - 5)}{x - 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x - 5) + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

خطوة 4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

خطوة 4.3

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

خطوة 4.5

اضرب $5$ في $- 5$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

خطوة 4.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} - - 6}{x - 5}$

خطوة 4.7

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

خطوة 5

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $- 5 x$ و $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

خطوة 5.1.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x^{2} - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

خطوة 5.1.3

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{0 - 25 + 6}{x - 5}$

خطوة 5.1.4

اطرح $25$ من $0$ .

$\frac{- 25 + 6}{x - 5}$

خطوة 5.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $- 25$ و $6$ .

$\frac{- 19}{x - 5}$

خطوة 5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{19}{x - 5}$