الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}}{\frac{3}{x^{2} - 9}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{x^{2} - 9}{3}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{x^{2} - 3^{2}}{3}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{5}{x - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

خطوة 4

لكتابة $- \frac{1}{x + 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$(\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

خطوة 5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 3) (x + 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{5}{x - 3}$ في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{1}{x + 3}$ في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$(\frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) (x + 3)$ .

$(\frac{5 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 (x + 3) - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x + 5 \cdot 3 - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

خطوة 7.2

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{5 x + 15 - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

خطوة 7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x + 15 - x - - 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

خطوة 7.4

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{5 x + 15 - x + 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

خطوة 7.5

اطرح $x$ من $5 x$ .

$\frac{4 x + 15 + 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

خطوة 7.6

أضف $15$ و $3$ .

$\frac{4 x + 18}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

خطوة 7.7

أخرِج العامل $2$ من $4 x + 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 18}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

خطوة 7.7.2

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

خطوة 7.7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x) + 2 (9)$ .

$\frac{2 (2 x + 9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

خطوة 8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(x + 3) (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 x + 9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

خطوة 8.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 (2 x + 9) \frac{1}{3}$

خطوة 8.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $2$ .

$\frac{2}{3} (2 x + 9)$

خطوة 8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{3} (2 x) + \frac{2}{3} \cdot 9$

خطوة 9

اضرب $\frac{2}{3} (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $2$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 9$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 9$

خطوة 9.3

اجمع $\frac{4}{3}$ و $x$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot 9$

خطوة 10

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 (3))$

خطوة 10.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

خطوة 10.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 x}{3} + 2 \cdot 3$

خطوة 11

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{4 x}{3} + 6$

خطوة 12

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 13

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اجمع $6$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}$

خطوة 13.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 x + 6 \cdot 3}{3}$

خطوة 14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x + 6 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 6 \cdot 3}{3}$

خطوة 14.1.2

أخرِج العامل $2$ من $6 \cdot 3$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (3 \cdot 3)}{3}$

خطوة 14.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x) + 2 (3 \cdot 3)$ .

$\frac{2 (2 x + 3 \cdot 3)}{3}$

خطوة 14.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{2 (2 x + 9)}{3}$