الجبر الأمثلة

$3 (3 x - 2) = (x + 4) (4 - x)$

خطوة 1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$(x + 4) (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

خطوة 2

بسّط $(x + 4) (4 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x + 4) (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x + 4) (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

خطوة 2.3

وسّع $(x + 4) (4 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (4 - x) + 4 (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

خطوة 2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot 4 + x (- x) + 4 (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

خطوة 2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot 4 + x (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

خطوة 2.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$4 \cdot x + x (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

خطوة 2.4.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x - x \cdot x + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

خطوة 2.4.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.3.1

انقُل $x$ .

$4 x - (x \cdot x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

خطوة 2.4.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x - x^{2} + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

خطوة 2.4.1.4

اضرب $4$ في $4$ .

$4 x - x^{2} + 16 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

خطوة 2.4.1.5

اضرب $- 1$ في $4$ .

$4 x - x^{2} + 16 - 4 x = 3 (3 x - 2)$

خطوة 2.4.2

اطرح $4 x$ من $4 x$ .

$- x^{2} + 16 + 0 = 3 (3 x - 2)$

خطوة 2.4.3

أضف $- x^{2}$ و $0$ .

$- x^{2} + 16 = 3 (3 x - 2)$

خطوة 3

بسّط $3 (3 x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{2} + 16 = 3 (3 x) + 3 \cdot - 2$

خطوة 3.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$- x^{2} + 16 = 9 x + 3 \cdot - 2$

خطوة 3.2.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$- x^{2} + 16 = 9 x - 6$

خطوة 4

اطرح $9 x$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} + 16 - 9 x = - 6$

خطوة 5

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$- x^{2} + 16 - 9 x + 6 = 0$

خطوة 6

أضف $16$ و $6$ .

$- x^{2} - 9 x + 22 = 0$

خطوة 7

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2} - 9 x + 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 9 x + 22 = 0$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 9 x$ .

$- (x^{2}) - (9 x) + 22 = 0$

خطوة 7.1.3

أعِد كتابة $22$ بالصيغة $- 1 (- 22)$ .

$- (x^{2}) - (9 x) - 1 \cdot - 22 = 0$

خطوة 7.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (9 x)$ .

$- (x^{2} + 9 x) - 1 \cdot - 22 = 0$

خطوة 7.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} + 9 x) - 1 (- 22)$ .

$- (x^{2} + 9 x - 22) = 0$

خطوة 7.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

حلّل $x^{2} + 9 x - 22$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 22$ ومجموعهما $9$ .

$- 2, 11$

خطوة 7.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 2) (x + 11)) = 0$

خطوة 7.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 2) (x + 11) = 0$

خطوة 8

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 11 = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 9.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $x + 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $x + 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 11 = 0$

خطوة 10.2

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$x = - 11$

خطوة 11

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 2) (x + 11) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 11$