الجبر الأمثلة

${(\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5}{4} i)}^{2}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $i$ و $\frac{5}{4}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{i \cdot 5}{4})}^{2}$

خطوة 1.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $i$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4})}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4}) (\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4})$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4}) (\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4})$

خطوة 2

وسّع $(\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4}) (\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} (\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} (\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{4}$ في $\frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

خطوة 3.1.1.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

خطوة 3.1.1.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

خطوة 3.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

خطوة 3.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

خطوة 3.1.1.6

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

خطوة 3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

خطوة 3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

خطوة 3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

خطوة 3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2^{1}}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

خطوة 3.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

خطوة 3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

خطوة 3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

خطوة 3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

خطوة 3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4}) - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

خطوة 3.1.4

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{4} (- \frac{5 i}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{4}$ في $\frac{5 i}{4}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{\sqrt{2} (5 i)}{4 \cdot 4} - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{1}{8} - \frac{\sqrt{2} (5 i)}{16} - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

خطوة 3.1.5

انقُل $5$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

خطوة 3.1.6

اضرب $- \frac{5 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{4}$ في $\frac{5 i}{4}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{\sqrt{2} (5 i)}{4 \cdot 4} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

خطوة 3.1.6.2

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{\sqrt{2} (5 i)}{16} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

خطوة 3.1.7

انقُل $5$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$

خطوة 3.1.8

اضرب $- \frac{5 i}{4} (- \frac{5 i}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} + 1 \frac{5 i}{4} \frac{5 i}{4}$

خطوة 3.1.8.2

اضرب $\frac{5 i}{4}$ في $1$ .

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} + \frac{5 i}{4} \cdot \frac{5 i}{4}$

خطوة 3.1.8.3

اضرب $\frac{5 i}{4}$ في $\frac{5 i}{4}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} + \frac{5 i (5 i)}{4 \cdot 4}$

خطوة 3.1.8.4

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} + \frac{25 i i}{4 \cdot 4}$

خطوة 3.1.8.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} + \frac{25 (i^{1} i)}{4 \cdot 4}$

خطوة 3.1.8.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} + \frac{25 (i^{1} i^{1})}{4 \cdot 4}$

خطوة 3.1.8.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} + \frac{25 i^{1 + 1}}{4 \cdot 4}$

خطوة 3.1.8.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} + \frac{25 i^{2}}{4 \cdot 4}$

خطوة 3.1.8.9

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} + \frac{25 i^{2}}{16}$

خطوة 3.1.9

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} + \frac{25 \cdot - 1}{16}$

خطوة 3.1.10

اضرب $25$ في $- 1$ .

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} + \frac{- 25}{16}$

خطوة 3.1.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{8} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{25}{16}$

خطوة 3.2

لكتابة $\frac{1}{8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16}$

خطوة 3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{1}{8}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{8 \cdot 2} - \frac{25}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16}$

خطوة 3.3.2

اضرب $8$ في $2$ .

$\frac{2}{16} - \frac{25}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 - 25}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16}$

خطوة 3.5

اطرح $25$ من $2$ .

$\frac{- 23}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{16}$

خطوة 3.6

اطرح $\frac{5 \sqrt{2} i}{16}$ من $- \frac{5 \sqrt{2} i}{16}$ .

$\frac{- 23}{16} - 2 \frac{5 \sqrt{2} i}{16}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{23}{16} - 2 \frac{5 \sqrt{2} i}{16}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$- \frac{23}{16} + 2 (- 1) \frac{5 \sqrt{2} i}{16}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$- \frac{23}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{5 \sqrt{2} i}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{23}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{5 \sqrt{2} i}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{23}{16} - 1 \frac{5 \sqrt{2} i}{8}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $- 1 \frac{5 \sqrt{2} i}{8}$ بالصيغة $- \frac{5 \sqrt{2} i}{8}$ .

$- \frac{23}{16} - \frac{5 \sqrt{2} i}{8}$