الجبر الأمثلة

$\log_{3} (6 x) - \log_{3} (9) = 4$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{6 x}{9}) = 4$

خطوة 1.2

اختزِل العبارة $\frac{6 x}{9}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x$ .

$\log_{3} (\frac{3 (2 x)}{9}) = 4$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\log_{3} (\frac{3 (2 x)}{3 (3)}) = 4$

خطوة 1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{3} (\frac{3 (2 x)}{3 \cdot 3}) = 4$

خطوة 1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{3} (\frac{2 x}{3}) = 4$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $\frac{2 x}{3}$ بالصيغة $2 x \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (2 x \cdot 3^{- 1}) = 4$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $\log_{3} (2 x \cdot 3^{- 1})$ بالصيغة $\log_{3} (2 x) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (2 x) + \log_{3} (3^{- 1}) = 4$

خطوة 1.5

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 1$ خارج الأُس.

$\log_{3} (2 x) - \log_{3} (3) = 4$

خطوة 1.6

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $3$ هو $1$ .

$\log_{3} (2 x) - 1 \cdot 1 = 4$

خطوة 1.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\log_{3} (2 x) - 1 = 4$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\log_{3} (2 x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\log_{3} (2 x) = 4 + 1$

خطوة 2.2

أضف $4$ و $1$ .

$\log_{3} (2 x) = 5$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{3} (2 x) = 5$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$3^{5} = 2 x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x = 3^{5}$ .

$2 x = 3^{5}$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $2 x = 3^{5}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3^{5}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3^{5}}{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3^{5}}{2}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3^{5}}{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$x = \frac{243}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{243}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 121.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 121 \frac{1}{2}$