الجبر الأمثلة

$(\sqrt{x - 6} - 11) (4 - 5 \sqrt{x - 1}) = 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sqrt{x - 6} - 11 = 0$

$4 - 5 \sqrt{x - 1} = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $\sqrt{x - 6} - 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $\sqrt{x - 6} - 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sqrt{x - 6} - 11 = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sqrt{x - 6} - 11 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $11$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{x - 6} = 11$

خطوة 2.2.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x - 6}}^{2} = 11^{2}$

خطوة 2.2.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 6}$ في صورة ${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 11^{2}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

بسّط ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 11^{2}$

خطوة 2.2.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 11^{2}$

خطوة 2.2.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 6)}^{1} = 11^{2}$

خطوة 2.2.3.2.1.2

بسّط.

$x - 6 = 11^{2}$

خطوة 2.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

$x - 6 = 121$

خطوة 2.2.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 121 + 6$

خطوة 2.2.4.2

أضف $121$ و $6$ .

$x = 127$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $4 - 5 \sqrt{x - 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $4 - 5 \sqrt{x - 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 - 5 \sqrt{x - 1} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 - 5 \sqrt{x - 1} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- 5 \sqrt{x - 1} = - 4$

خطوة 3.2.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 5 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

خطوة 3.2.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 1}$ في صورة ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

خطوة 3.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

بسّط ${(- 5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 5)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

خطوة 3.2.3.2.1.2

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$25 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

خطوة 3.2.3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

خطوة 3.2.3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

خطوة 3.2.3.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$25 {(x - 1)}^{1} = {(- 4)}^{2}$

خطوة 3.2.3.2.1.4

بسّط.

$25 (x - 1) = {(- 4)}^{2}$

خطوة 3.2.3.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$25 x + 25 \cdot - 1 = {(- 4)}^{2}$

خطوة 3.2.3.2.1.6

اضرب $25$ في $- 1$ .

$25 x - 25 = {(- 4)}^{2}$

خطوة 3.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.3.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$25 x - 25 = 16$

خطوة 3.2.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

أضف $25$ إلى كلا المتعادلين.

$25 x = 16 + 25$

خطوة 3.2.4.1.2

أضف $16$ و $25$ .

$25 x = 41$

خطوة 3.2.4.2

اقسِم كل حد في $25 x = 41$ على $25$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

اقسِم كل حد في $25 x = 41$ على $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{41}{25}$

خطوة 3.2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 x}{25} = \frac{41}{25}$

خطوة 3.2.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{41}{25}$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(\sqrt{x - 6} - 11) (4 - 5 \sqrt{x - 1}) = 0$ صحيحة.

$x = 127, \frac{41}{25}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $(\sqrt{x - 6} - 11) (4 - 5 \sqrt{x - 1}) = 0$ صحيحة.

$x = 127$