الجبر الأمثلة

$\frac{- 3 x}{4} + \frac{x + 1}{x^{2} - 1}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 x}{4} + \frac{x + 1}{x^{2} - 1}$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- \frac{3 x}{4} + \frac{x + 1}{x^{2} - 1^{2}}$

خطوة 1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$- \frac{3 x}{4} + \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3 x}{4} + \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3 x}{4} + \frac{1}{x - 1}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{3 x}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{3 x}{4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{1}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x}{4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4 (x - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{3 x}{4}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{3 x (x - 1)}{4 (x - 1)} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1}{x - 1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x (x - 1)}{4 (x - 1)} + \frac{4}{(x - 1) \cdot 4}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) \cdot 4$ .

$- \frac{3 x (x - 1)}{4 (x - 1)} + \frac{4}{4 (x - 1)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 3 x (x - 1) + 4}{4 (x - 1)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 + 4}{4 (x - 1)}$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1 + 4}{4 (x - 1)}$

خطوة 6.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1 + 4}{4 (x - 1)}$

خطوة 6.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 3 x + 4}{4 (x - 1)}$

خطوة 7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) + 3 x + 4}{4 (x - 1)}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $- 1$ من $3 x$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (- 3 x) + 4}{4 (x - 1)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 3 x) + 4}{4 (x - 1)}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 3 x) - 1 (- 4)}{4 (x - 1)}$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2} - 3 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 3 x - 4)}{4 (x - 1)}$

خطوة 7.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

أعِد كتابة $- (3 x^{2} - 3 x - 4)$ بالصيغة $- 1 (3 x^{2} - 3 x - 4)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} - 3 x - 4)}{4 (x - 1)}$

خطوة 7.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 x^{2} - 3 x - 4}{4 (x - 1)}$