الجبر الأمثلة

$\frac{11 x - 20 x^{2} + 12 x^{3} - 14}{x - 2}$

خطوة 1

وسّع $11 x - 20 x^{2} + 12 x^{3} - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد ترتيب $11 x$ و $- 20 x^{2}$ .

$\frac{- 20 x^{2} + 11 x + 12 x^{3} - 14}{x - 2}$

خطوة 1.2

انقُل $11 x$ .

$\frac{- 20 x^{2} + 12 x^{3} + 11 x - 14}{x - 2}$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب $- 20 x^{2}$ و $12 x^{3}$ .

$\frac{12 x^{3} - 20 x^{2} + 11 x - 14}{x - 2}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$12 x^{3}$

$20 x^{2}$

$11 x$

$14$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $12 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$12 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$12 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$11 x$	-	$14$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$12 x^{2}$
$x$	-	$2$		$12 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$11 x$	-	$14$
			+	$12 x^{3}$	-	$24 x^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $12 x^{3} - 24 x^{2}$

				$12 x^{2}$
$x$	-	$2$		$12 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$11 x$	-	$14$
			-	$12 x^{3}$	+	$24 x^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$12 x^{2}$
$x$	-	$2$		$12 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$11 x$	-	$14$
			-	$12 x^{3}$	+	$24 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$12 x^{2}$
$x$	-	$2$		$12 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$11 x$	-	$14$
			-	$12 x^{3}$	+	$24 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$11 x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$12 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$12 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$11 x$	-	$14$
			-	$12 x^{3}$	+	$24 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$11 x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$12 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$12 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$11 x$	-	$14$
			-	$12 x^{3}$	+	$24 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{2} - 8 x$

				$12 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$12 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$11 x$	-	$14$
			-	$12 x^{3}$	+	$24 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$12 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$12 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$11 x$	-	$14$
			-	$12 x^{3}$	+	$24 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$19 x$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$12 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$12 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$11 x$	-	$14$
			-	$12 x^{3}$	+	$24 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$19 x$	-	$14$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $19 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$12 x^{2}$	+	$4 x$	+	$19$
$x$	-	$2$		$12 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$11 x$	-	$14$
			-	$12 x^{3}$	+	$24 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$19 x$	-	$14$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$12 x^{2}$	+	$4 x$	+	$19$
$x$	-	$2$		$12 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$11 x$	-	$14$
			-	$12 x^{3}$	+	$24 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$19 x$	-	$14$
							+	$19 x$	-	$38$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $19 x - 38$

				$12 x^{2}$	+	$4 x$	+	$19$
$x$	-	$2$		$12 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$11 x$	-	$14$
			-	$12 x^{3}$	+	$24 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$19 x$	-	$14$
							-	$19 x$	+	$38$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$12 x^{2}$	+	$4 x$	+	$19$
$x$	-	$2$		$12 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$11 x$	-	$14$
			-	$12 x^{3}$	+	$24 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$19 x$	-	$14$
							-	$19 x$	+	$38$
									+	$24$

خطوة 17

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$12 x^{2} + 4 x + 19 + \frac{24}{x - 2}$