الجبر الأمثلة

$x \sqrt{x} = \frac{1}{8}$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(x \sqrt{x})}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

${(x^{1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(x^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

${(x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.4

أضف $2$ و $1$ .

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

خطوة 2.2.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{3} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(\frac{1}{8})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{8}$ .

$x^{3} = \frac{1^{2}}{8^{2}}$

خطوة 2.3.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{3} = \frac{1}{8^{2}}$

خطوة 2.3.1.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x^{3} = \frac{1}{64}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\frac{1}{64}$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} - \frac{1}{64} = 0$

خطوة 3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{64}$ بالصيغة ${(\frac{1}{4})}^{3}$ .

$x^{3} - {(\frac{1}{4})}^{3} = 0$

خطوة 3.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = \frac{1}{4}$ .

$(x - \frac{1}{4}) (x^{2} + x (\frac{1}{4}) + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

خطوة 3.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{4}$ .

$(x - \frac{1}{4}) (x^{2} + \frac{x}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

خطوة 3.2.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$(x - \frac{1}{4}) (x^{2} + \frac{x}{4} + \frac{1^{2}}{4^{2}}) = 0$

خطوة 3.2.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(x - \frac{1}{4}) (x^{2} + \frac{x}{4} + \frac{1}{4^{2}}) = 0$

خطوة 3.2.3.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(x - \frac{1}{4}) (x^{2} + \frac{x}{4} + \frac{1}{16}) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - \frac{1}{4} = 0$

$x^{2} + \frac{x}{4} + \frac{1}{16} = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $x - \frac{1}{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $x - \frac{1}{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - \frac{1}{4} = 0$

خطوة 3.4.2

أضف $\frac{1}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{1}{4}$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + \frac{x}{4} + \frac{1}{16}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x^{2} + \frac{x}{4} + \frac{1}{16}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + \frac{x}{4} + \frac{1}{16} = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + \frac{x}{4} + \frac{1}{16} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $16$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x^{2} + 16 (\frac{x}{4}) + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

خطوة 3.5.2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$16 x^{2} + 4 (4) (\frac{x}{4}) + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

خطوة 3.5.2.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$16 x^{2} + 4 \cdot (4 (\frac{x}{4})) + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

خطوة 3.5.2.1.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$16 x^{2} + 4 x + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

خطوة 3.5.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 x^{2} + 4 x + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

خطوة 3.5.2.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

خطوة 3.5.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.5.2.3

عوّض بقيم $a = 16$ و $b = 4$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 1)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.5.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.4.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.5.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.5.2.4.1.2.2

اضرب $- 64$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.5.2.4.1.3

اطرح $64$ من $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.5.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.5.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.5.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.5.2.4.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.5.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.5.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.5.2.4.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.5.2.4.2

اضرب $2$ في $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

خطوة 3.5.2.4.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 3.5.2.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - \frac{1}{4}) (x^{2} + \frac{x}{4} + \frac{1}{16}) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{4}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$