الجبر الأمثلة

$25^{3 x - 1} \leq 125^{3 x + 5}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$5^{2 (3 x - 1)} \leq 5^{3 (3 x + 5)}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 (3 x - 1) \leq 3 (3 x + 5)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $2 (3 x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 (3 x - 1) \leq 3 (3 x + 5)$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 (3 x - 1) \leq 3 (3 x + 5)$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 1 \leq 3 (3 x + 5)$

خطوة 3.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $3$ في $2$ .

$6 x + 2 \cdot - 1 \leq 3 (3 x + 5)$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$6 x - 2 \leq 3 (3 x + 5)$

خطوة 3.2

بسّط $3 (3 x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x - 2 \leq 3 (3 x) + 3 \cdot 5$

خطوة 3.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$6 x - 2 \leq 9 x + 3 \cdot 5$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $3$ في $5$ .

$6 x - 2 \leq 9 x + 15$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $9 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$6 x - 2 - 9 x \leq 15$

خطوة 3.3.2

اطرح $9 x$ من $6 x$ .

$- 3 x - 2 \leq 15$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- 3 x \leq 15 + 2$

خطوة 3.4.2

أضف $15$ و $2$ .

$- 3 x \leq 17$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $- 3 x \leq 17$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $- 3 x \leq 17$ على $- 3$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{17}{- 3}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{17}{- 3}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{17}{- 3}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x \geq - \frac{17}{3}$

خطوة 4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{17}{3}$

$x > - \frac{17}{3}$

خطوة 5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{17}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{17}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 5.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$25^{3 (- 8) - 1} \leq 125^{3 (- 8) + 5}$

خطوة 5.1.3

الطرف الأيسر $1.1258999 E - 35$ يساوي الطرف الأيمن $1.44115188 E - 40$ ، ما يعني أن العبارة المحددة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 5.2

اختبر قيمة في الفترة $x > - \frac{17}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اختر قيمة من الفترة $x > - \frac{17}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 5.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$25^{3 (0) - 1} \leq 125^{3 (0) + 5}$

خطوة 5.2.3

الطرف الأيسر $0.04$ أصغر من الطرف الأيمن $30517578125$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 5.3

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{17}{3}$ صحيحة

$x > - \frac{17}{3}$ صحيحة

$x < - \frac{17}{3}$ صحيحة

$x > - \frac{17}{3}$ صحيحة

خطوة 6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - \frac{17}{3}$ أو $x \geq - \frac{17}{3}$

خطوة 7

جمّع الفترات لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

خطوة 9