الجبر الأمثلة

$6 - \sqrt{z^{2} - z} = 8 - z$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- \sqrt{z^{2} - z}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$- \sqrt{z^{2} - z} = 8 - z - 6$

خطوة 1.2

اطرح $6$ من $8$ .

$- \sqrt{z^{2} - z} = - z + 2$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- \sqrt{z^{2} - z})}^{2} = {(- z + 2)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{z^{2} - z}$ في صورة ${(z^{2} - z)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(z^{2} - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- z + 2)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(- {(z^{2} - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- {(z^{2} - z)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(z^{2} - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- z + 2)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {({(z^{2} - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- z + 2)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب ${({(z^{2} - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ في $1$ .

${({(z^{2} - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- z + 2)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب الأُسس في ${({(z^{2} - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z^{2} - z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- z + 2)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(z^{2} - z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- z + 2)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(z^{2} - z)}^{1} = {(- z + 2)}^{2}$

خطوة 3.2.1.5

بسّط.

$z^{2} - z = {(- z + 2)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(- z + 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(- z + 2)}^{2}$ بالصيغة $(- z + 2) (- z + 2)$ .

$z^{2} - z = (- z + 2) (- z + 2)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(- z + 2) (- z + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z^{2} - z = - z (- z + 2) + 2 (- z + 2)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$z^{2} - z = - z (- z) - z \cdot 2 + 2 (- z + 2)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z^{2} - z = - z (- z) - z \cdot 2 + 2 (- z) + 2 \cdot 2$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$z^{2} - z = - 1 \cdot - 1 z \cdot z - z \cdot 2 + 2 (- z) + 2 \cdot 2$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.1

انقُل $z$ .

$z^{2} - z = - 1 \cdot - 1 (z \cdot z) - z \cdot 2 + 2 (- z) + 2 \cdot 2$

خطوة 3.3.1.3.1.2.2

اضرب $z$ في $z$ .

$z^{2} - z = - 1 \cdot - 1 z^{2} - z \cdot 2 + 2 (- z) + 2 \cdot 2$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$z^{2} - z = 1 z^{2} - z \cdot 2 + 2 (- z) + 2 \cdot 2$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $z^{2}$ في $1$ .

$z^{2} - z = z^{2} - z \cdot 2 + 2 (- z) + 2 \cdot 2$

خطوة 3.3.1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$z^{2} - z = z^{2} - 2 z + 2 (- z) + 2 \cdot 2$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$z^{2} - z = z^{2} - 2 z - 2 z + 2 \cdot 2$

خطوة 3.3.1.3.1.7

اضرب $2$ في $2$ .

$z^{2} - z = z^{2} - 2 z - 2 z + 4$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $2 z$ من $- 2 z$ .

$z^{2} - z = z^{2} - 4 z + 4$

خطوة 4

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $z^{2}$ من كلا المتعادلين.

$z^{2} - z - z^{2} = - 4 z + 4$

خطوة 4.1.2

أضف $4 z$ إلى كلا المتعادلين.

$z^{2} - z - z^{2} + 4 z = 4$

خطوة 4.1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $z^{2} - z - z^{2} + 4 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اطرح $z^{2}$ من $z^{2}$ .

$- z + 0 + 4 z = 4$

خطوة 4.1.3.2

أضف $- z$ و $0$ .

$- z + 4 z = 4$

خطوة 4.1.4

أضف $- z$ و $4 z$ .

$3 z = 4$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $3 z = 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $3 z = 4$ على $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{4}{3}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 z}{3} = \frac{4}{3}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{4}{3}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $6 - \sqrt{z^{2} - z} = 8 - z$ صحيحة.

$لا يوجد حل$