الجبر الأمثلة

$2^{2 + x} \cdot 3^{x} = \frac{2}{3} \cdot 6^{3 x - 1}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (2^{2 + x} \cdot 3^{x}) = \ln (\frac{2}{3} \cdot 6^{3 x - 1})$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (2^{2 + x} \cdot 3^{x})$ بالصيغة $\ln (2^{2 + x}) + \ln (3^{x})$ .

$\ln (2^{2 + x}) + \ln (3^{x}) = \ln (\frac{2}{3} \cdot 6^{3 x - 1})$

خطوة 3

وسّع $\ln (2^{2 + x})$ بنقل $2 + x$ خارج اللوغاريتم.

$(2 + x) \ln (2) + \ln (3^{x}) = \ln (\frac{2}{3} \cdot 6^{3 x - 1})$

خطوة 4

وسّع $\ln (3^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$(2 + x) \ln (2) + x \ln (3) = \ln (\frac{2}{3} \cdot 6^{3 x - 1})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (\frac{2}{3} \cdot 6^{3 x - 1})$ بالصيغة $\ln (\frac{2}{3}) + \ln (6^{3 x - 1})$ .

$(2 + x) \ln (2) + x \ln (3) = \ln (\frac{2}{3}) + \ln (6^{3 x - 1})$

خطوة 6

أعِد كتابة $\ln (\frac{2}{3})$ بالصيغة $\ln (2) - \ln (3)$ .

$(2 + x) \ln (2) + x \ln (3) = \ln (2) - \ln (3) + \ln (6^{3 x - 1})$

خطوة 7

وسّع $\ln (6^{3 x - 1})$ بنقل $3 x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(2 + x) \ln (2) + x \ln (3) = \ln (2) - \ln (3) + (3 x - 1) \ln (6)$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \ln (2) + x \ln (2) + x \ln (3) = \ln (2) - \ln (3) + (3 x - 1) \ln (6)$

خطوة 8.1.2

انقُل $2 \ln (2)$ .

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = \ln (2) - \ln (3) + (3 x - 1) \ln (6)$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = \ln (\frac{2}{3}) + (3 x - 1) \ln (6)$

خطوة 8.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = \ln (\frac{2}{3}) + 3 x \ln (6) - 1 \ln (6)$

خطوة 8.2.2.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (6)$ بالصيغة $- \ln (6)$ .

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = \ln (\frac{2}{3}) + 3 x \ln (6) - \ln (6)$

خطوة 8.2.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = 3 x \ln (6) + \ln (\frac{\frac{2}{3}}{6})$

خطوة 8.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = 3 x \ln (6) + \ln (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6})$

خطوة 8.2.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = 3 x \ln (6) + \ln (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (3)})$

خطوة 8.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = 3 x \ln (6) + \ln (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3})$

خطوة 8.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = 3 x \ln (6) + \ln (\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 8.2.4.3

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = 3 x \ln (6) + \ln (\frac{1}{3 \cdot 3})$

خطوة 8.2.4.4

اضرب $3$ في $3$ .

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = 3 x \ln (6) + \ln (\frac{1}{9})$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

بسّط $2 \ln (2)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (2^{2}) = 3 x \ln (6) + \ln (\frac{1}{9})$

خطوة 8.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (4) = 3 x \ln (6) + \ln (\frac{1}{9})$

خطوة 8.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1

بسّط $3 \ln (6)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (4) = x \ln (6^{3}) + \ln (\frac{1}{9})$

خطوة 8.4.1.2

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (4) = x \ln (216) + \ln (\frac{1}{9})$

خطوة 8.5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (4) - x \ln (216) - \ln (\frac{1}{9}) = 0$

خطوة 8.6

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (2) + x \ln (3) - x \ln (216) + \ln (\frac{4}{\frac{1}{9}}) = 0$

خطوة 8.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x \ln (2) + x \ln (3) - x \ln (216) + \ln (4 \cdot 9) = 0$

خطوة 8.7.2

اضرب $4$ في $9$ .

$x \ln (2) + x \ln (3) - x \ln (216) + \ln (36) = 0$

خطوة 8.8

اطرح $\ln (36)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (2) + x \ln (3) - x \ln (216) = - \ln (36)$

خطوة 8.9

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (2) + x \ln (3) - x \ln (216)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) + x \ln (3) - x \ln (216) = - \ln (36)$

خطوة 8.9.2

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (3)$ .

$x (\ln (2)) + x (\ln (3)) - x \ln (216) = - \ln (36)$

خطوة 8.9.3

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (216)$ .

$x (\ln (2)) + x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (216)) = - \ln (36)$

خطوة 8.9.4

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (2)) + x (\ln (3))$ .

$x (\ln (2) + \ln (3)) + x (- 1 \ln (216)) = - \ln (36)$

خطوة 8.9.5

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (2) + \ln (3)) + x (- 1 \ln (216))$ .

$x (\ln (2) + \ln (3) - 1 \ln (216)) = - \ln (36)$

خطوة 8.10

أعِد كتابة $- 1 \ln (216)$ بالصيغة $- \ln (216)$ .

$x (\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)) = - \ln (36)$

خطوة 8.11

اقسِم كل حد في $x (\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)) = - \ln (36)$ على $\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.11.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)) = - \ln (36)$ على $\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)$ .

$\frac{x (\ln (2) + \ln (3) - \ln (216))}{\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)} = \frac{- \ln (36)}{\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)}$

خطوة 8.11.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.11.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.11.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (2) + \ln (3) - \ln (216))}{\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)} = \frac{- \ln (36)}{\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)}$

خطوة 8.11.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (36)}{\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)}$

خطوة 8.11.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.11.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (36)}{\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (36)}{\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)}$

الصيغة العشرية:

$x = 1$