الجبر الأمثلة

${(\frac{a^{3} b^{4}}{a^{2} b})}^{6} = a^{x} b^{y}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{3} b^{4}}{a^{2} b})}^{6}$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{3} b^{4}}{a^{2} b})}^{6}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اختزِل العبارة $\frac{a^{3} b^{4}}{a^{2} b}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $a^{2}$ من $a^{3} b^{4}$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{2} (a b^{4})}{a^{2} b})}^{6}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $a^{2}$ من $a^{2} b$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{2} (a b^{4})}{a^{2} (b)})}^{6}$

خطوة 2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a^{2} (a b^{4})}{a^{2} b})}^{6}$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a b^{4}}{b})}^{6}$

خطوة 2.2

اختزِل العبارة $\frac{a b^{4}}{b}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $b$ من $a b^{4}$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{b (a b^{3})}{b})}^{6}$

خطوة 2.2.2

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{b (a b^{3})}{b^{1}})}^{6}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $b$ من $b^{1}$ .

$a^{x} b^{y} = {(\frac{b (a b^{3})}{b \cdot 1})}^{6}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$a^{x} b^{y} = {(\frac{b (a b^{3})}{b \cdot 1})}^{6}$

خطوة 2.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$a^{x} b^{y} = {(\frac{a b^{3}}{1})}^{6}$

خطوة 2.3

اقسِم $a b^{3}$ على $1$ .

$a^{x} b^{y} = {(a b^{3})}^{6}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $a^{x} b^{y} = {(a b^{3})}^{6}$ على $b^{y}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $a^{x} b^{y} = {(a b^{3})}^{6}$ على $b^{y}$ .

$\frac{a^{x} b^{y}}{b^{y}} = \frac{{(a b^{3})}^{6}}{b^{y}}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $b^{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{x} b^{y}}{b^{y}} = \frac{{(a b^{3})}^{6}}{b^{y}}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $a^{x}$ على $1$ .

$a^{x} = \frac{{(a b^{3})}^{6}}{b^{y}}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $a b^{3}$ .

$a^{x} = \frac{a^{6} {(b^{3})}^{6}}{b^{y}}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب الأُسس في ${(b^{3})}^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{x} = \frac{a^{6} b^{3 \cdot 6}}{b^{y}}$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $3$ في $6$ .

$a^{x} = \frac{a^{6} b^{18}}{b^{y}}$

خطوة 3.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $b^{18}$ و $b^{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $b^{y}$ من $a^{6} b^{18}$ .

$a^{x} = \frac{b^{y} (a^{6} b^{18 - y})}{b^{y}}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

اضرب في $1$ .

$a^{x} = \frac{b^{y} (a^{6} b^{18 - y})}{b^{y} \cdot 1}$

خطوة 3.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a^{x} = \frac{b^{y} (a^{6} b^{18 - y})}{b^{y} \cdot 1}$

خطوة 3.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a^{x} = \frac{a^{6} b^{18 - y}}{1}$

خطوة 3.3.2.2.4

اقسِم $a^{6} b^{18 - y}$ على $1$ .

$a^{x} = a^{6} b^{18 - y}$

خطوة 4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (a^{x}) = \ln (a^{6} b^{18 - y})$

خطوة 5

وسّع $\ln (a^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (a) = \ln (a^{6} b^{18 - y})$

خطوة 6

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\ln (a^{6} b^{18 - y})$ بالصيغة $\ln (a^{6}) + \ln (b^{18 - y})$ .

$x \ln (a) = \ln (a^{6}) + \ln (b^{18 - y})$

خطوة 6.2

وسّع $\ln (a^{6})$ بنقل $6$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (a) = 6 \ln (a) + \ln (b^{18 - y})$

خطوة 6.3

وسّع $\ln (b^{18 - y})$ بنقل $18 - y$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (a) = 6 \ln (a) + (18 - y) \ln (b)$

خطوة 7

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (a) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b) - y \ln (b)$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (a) - 6 \ln (a) - 18 \ln (b) + y \ln (b) = 0$

خطوة 9

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أضف $6 \ln (a)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (a) - 18 \ln (b) + y \ln (b) = 6 \ln (a)$

خطوة 9.2

أضف $18 \ln (b)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (a) + y \ln (b) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b)$

خطوة 9.3

اطرح $y \ln (b)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (a) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b) - y \ln (b)$

خطوة 10

اقسِم كل حد في $x \ln (a) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b) - y \ln (b)$ على $\ln (a)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اقسِم كل حد في $x \ln (a) = 6 \ln (a) + 18 \ln (b) - y \ln (b)$ على $\ln (a)$ .

$\frac{x \ln (a)}{\ln (a)} = \frac{6 \ln (a)}{\ln (a)} + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (a)}{\ln (a)} = \frac{6 \ln (a)}{\ln (a)} + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

خطوة 10.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{6 \ln (a)}{\ln (a)} + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

خطوة 10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{6 \ln (a)}{\ln (a)} + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

خطوة 10.3.1.1.2

اقسِم $6$ على $1$ .

$x = 6 + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} + \frac{- y \ln (b)}{\ln (a)}$

خطوة 10.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = 6 + \frac{18 \ln (b)}{\ln (a)} - \frac{y \ln (b)}{\ln (a)}$