الجبر الأمثلة

$\frac{y - \frac{1}{2}}{3} - \frac{2 y + 2}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لكتابة $y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{3} - \frac{2 y + 2}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

خطوة 1.1.2

اجمع $y$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{y \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}{3} - \frac{2 y + 2}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

خطوة 1.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{y \cdot 2 - 1}{2}}{3} - \frac{2 y + 2}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

خطوة 1.1.4

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$\frac{\frac{2 y - 1}{2}}{3} - \frac{2 y + 2}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

خطوة 1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{2 y - 1}{2} \cdot \frac{1}{3} - \frac{2 y + 2}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{2 y - 1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{2 y - 1}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 y - 1}{2 \cdot 3} - \frac{2 y + 2}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

خطوة 1.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 y + 2}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 y + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y) + 2}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y) + 2 (1)}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (y) + 2 (1)$ .

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{2 y + \frac{1}{2}}{6}$

خطوة 1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

لكتابة $2 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{2 y \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{6}$

خطوة 1.5.2

اجمع $2 y$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{\frac{2 y \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{6}$

خطوة 1.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{\frac{2 y \cdot 2 + 1}{2}}{6}$

خطوة 1.5.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{\frac{4 y + 1}{2}}{6}$

خطوة 1.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{4 y + 1}{2} \cdot \frac{1}{6}$

خطوة 1.7

اضرب $\frac{4 y + 1}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اضرب $\frac{4 y + 1}{2}$ في $\frac{1}{6}$ .

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{4 y + 1}{2 \cdot 6}$

خطوة 1.7.2

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{4 y + 1}{12}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$6, 2 y + 1, 12$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.3

$6$ لها العاملان $2$ و $3$ .

$2 \cdot 3$

خطوة 2.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.5

العوامل الأساسية لـ $12$ هي $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

$12$ لها العاملان $2$ و $6$ .

$2 \cdot 6$

خطوة 2.5.2

$6$ لها العاملان $2$ و $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

خطوة 2.6

اضرب $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \cdot 3$

خطوة 2.6.2

اضرب $4$ في $3$ .

$12$

خطوة 2.7

عامل $2 y + 1$ هو $2 y + 1$ نفسها.

$(2 y + 1) = 2 y + 1$

تحدث $(2 y + 1)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $2 y + 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$2 y + 1$

خطوة 2.9

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$12 (2 y + 1)$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{4 y + 1}{12}$ في $12 (2 y + 1)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{2 y - 1}{6} - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} = \frac{4 y + 1}{12}$ في $12 (2 y + 1)$ .

$\frac{2 y - 1}{6} (12 (2 y + 1)) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$12 \frac{2 y - 1}{6} (2 y + 1) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$6 (2) \frac{2 y - 1}{6} (2 y + 1) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

خطوة 3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 \cdot 2 \frac{2 y - 1}{6} (2 y + 1) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

خطوة 3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (2 y - 1) (2 y + 1) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

خطوة 3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 (2 y) + 2 \cdot - 1) (2 y + 1) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$(4 y + 2 \cdot - 1) (2 y + 1) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

خطوة 3.2.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(4 y - 2) (2 y + 1) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

خطوة 3.2.1.6

وسّع $(4 y - 2) (2 y + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y (2 y + 1) - 2 (2 y + 1) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

خطوة 3.2.1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y (2 y) + 4 y \cdot 1 - 2 (2 y + 1) - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

خطوة 3.2.1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y (2 y) + 4 y \cdot 1 - 2 (2 y) - 2 \cdot 1 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

خطوة 3.2.1.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 \cdot 2 y \cdot y + 4 y \cdot 1 - 2 (2 y) - 2 \cdot 1 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

خطوة 3.2.1.7.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.1.2.1

انقُل $y$ .

$4 \cdot 2 (y \cdot y) + 4 y \cdot 1 - 2 (2 y) - 2 \cdot 1 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

خطوة 3.2.1.7.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$4 \cdot 2 y^{2} + 4 y \cdot 1 - 2 (2 y) - 2 \cdot 1 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

خطوة 3.2.1.7.1.3

اضرب $4$ في $2$ .

$8 y^{2} + 4 y \cdot 1 - 2 (2 y) - 2 \cdot 1 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

خطوة 3.2.1.7.1.4

اضرب $4$ في $1$ .

$8 y^{2} + 4 y - 2 (2 y) - 2 \cdot 1 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

خطوة 3.2.1.7.1.5

اضرب $2$ في $- 2$ .

$8 y^{2} + 4 y - 4 y - 2 \cdot 1 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

خطوة 3.2.1.7.1.6

اضرب $- 2$ في $1$ .

$8 y^{2} + 4 y - 4 y - 2 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

خطوة 3.2.1.7.2

اطرح $4 y$ من $4 y$ .

$8 y^{2} + 0 - 2 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

خطوة 3.2.1.7.3

أضف $8 y^{2}$ و $0$ .

$8 y^{2} - 2 - \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

خطوة 3.2.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2 y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.8.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 (y + 1)}{2 y + 1}$ إلى بسط الكسر.

$8 y^{2} - 2 + \frac{- 2 (y + 1)}{2 y + 1} (12 (2 y + 1)) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

خطوة 3.2.1.8.2

أخرِج العامل $2 y + 1$ من $12 (2 y + 1)$ .

$8 y^{2} - 2 + \frac{- 2 (y + 1)}{2 y + 1} ((2 y + 1) \cdot 12) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

خطوة 3.2.1.8.3

ألغِ العامل المشترك.

$8 y^{2} - 2 + \frac{- 2 (y + 1)}{2 y + 1} ((2 y + 1) \cdot 12) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

خطوة 3.2.1.8.4

أعِد كتابة العبارة.

$8 y^{2} - 2 - 2 (y + 1) \cdot 12 = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

خطوة 3.2.1.9

اضرب $12$ في $- 2$ .

$8 y^{2} - 2 - 24 (y + 1) = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

خطوة 3.2.1.10

طبّق خاصية التوزيع.

$8 y^{2} - 2 - 24 y - 24 \cdot 1 = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

خطوة 3.2.1.11

اضرب $- 24$ في $1$ .

$8 y^{2} - 2 - 24 y - 24 = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

خطوة 3.2.2

اطرح $24$ من $- 2$ .

$8 y^{2} - 24 y - 26 = \frac{4 y + 1}{12} (12 (2 y + 1))$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 12 \frac{4 y + 1}{12} (2 y + 1)$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 12 \frac{4 y + 1}{12} (2 y + 1)$

خطوة 3.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 y^{2} - 24 y - 26 = (4 y + 1) (2 y + 1)$

خطوة 3.3.2

وسّع $(4 y + 1) (2 y + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 4 y (2 y + 1) + 1 (2 y + 1)$

خطوة 3.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 4 y (2 y) + 4 y \cdot 1 + 1 (2 y + 1)$

خطوة 3.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 4 y (2 y) + 4 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 4 \cdot 2 y \cdot y + 4 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.3.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1

انقُل $y$ .

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 4 \cdot 2 (y \cdot y) + 4 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.3.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 4 \cdot 2 y^{2} + 4 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.3.1.3

اضرب $4$ في $2$ .

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 8 y^{2} + 4 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.3.1.4

اضرب $4$ في $1$ .

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 8 y^{2} + 4 y + 1 (2 y) + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.3.1.5

اضرب $2 y$ في $1$ .

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 8 y^{2} + 4 y + 2 y + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.3.1.6

اضرب $1$ في $1$ .

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 8 y^{2} + 4 y + 2 y + 1$

خطوة 3.3.3.2

أضف $4 y$ و $2 y$ .

$8 y^{2} - 24 y - 26 = 8 y^{2} + 6 y + 1$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $8 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$8 y^{2} - 24 y - 26 - 8 y^{2} = 6 y + 1$

خطوة 4.1.2

اطرح $6 y$ من كلا المتعادلين.

$8 y^{2} - 24 y - 26 - 8 y^{2} - 6 y = 1$

خطوة 4.1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $8 y^{2} - 24 y - 26 - 8 y^{2} - 6 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اطرح $8 y^{2}$ من $8 y^{2}$ .

$- 24 y - 26 + 0 - 6 y = 1$

خطوة 4.1.3.2

أضف $- 24 y - 26$ و $0$ .

$- 24 y - 26 - 6 y = 1$

خطوة 4.1.4

اطرح $6 y$ من $- 24 y$ .

$- 30 y - 26 = 1$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $26$ إلى كلا المتعادلين.

$- 30 y = 1 + 26$

خطوة 4.2.2

أضف $1$ و $26$ .

$- 30 y = 27$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $- 30 y = 27$ على $- 30$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $- 30 y = 27$ على $- 30$ .

$\frac{- 30 y}{- 30} = \frac{27}{- 30}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 30 y}{- 30} = \frac{27}{- 30}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{27}{- 30}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $- 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$y = \frac{3 (9)}{- 30}$

خطوة 4.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 30$ .

$y = \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot - 10}$

خطوة 4.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot - 10}$

خطوة 4.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{9}{- 10}$

خطوة 4.3.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{9}{10}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = - \frac{9}{10}$

الصيغة العشرية:

$y = - 0.9$