الجبر الأمثلة

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $r^{2} = {(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2}$ .

$r^{2} = {(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2}$

خطوة 2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$r = \pm \sqrt{{(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط $\pm \sqrt{{(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة ${(x - h)}^{2}$ بالصيغة $(x - h) (x - h)$ .

$r = \pm \sqrt{(x - h) (x - h) + {(y - k)}^{2}}$

خطوة 3.2

وسّع $(x - h) (x - h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r = \pm \sqrt{x (x - h) - h (x - h) + {(y - k)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$r = \pm \sqrt{x \cdot x + x (- h) - h (x - h) + {(y - k)}^{2}}$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$r = \pm \sqrt{x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h) + {(y - k)}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} + x (- h) - h x - h (- h) + {(y - k)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x - h (- h) + {(y - k)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h \cdot h + {(y - k)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $h$ في $h$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1

انقُل $h$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 (h \cdot h) + {(y - k)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.4.2

اضرب $h$ في $h$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x + 1 h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.6

اضرب $h^{2}$ في $1$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x + h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

اطرح $h x$ من $- x h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل $x$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - h x - h x + h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $h x$ من $- h x$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة ${(y - k)}^{2}$ بالصيغة $(y - k) (y - k)$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + (y - k) (y - k)}$

خطوة 3.5

وسّع $(y - k) (y - k)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y (y - k) - k (y - k)}$

خطوة 3.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y \cdot y + y (- k) - k (y - k)}$

خطوة 3.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y \cdot y + y (- k) - k y - k (- k)}$

خطوة 3.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} + y (- k) - k y - k (- k)}$

خطوة 3.6.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y - k (- k)}$

خطوة 3.6.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y - 1 \cdot - 1 k \cdot k}$

خطوة 3.6.1.4

اضرب $k$ في $k$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.4.1

انقُل $k$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y - 1 \cdot - 1 (k \cdot k)}$

خطوة 3.6.1.4.2

اضرب $k$ في $k$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y - 1 \cdot - 1 k^{2}}$

خطوة 3.6.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y + 1 k^{2}}$

خطوة 3.6.1.6

اضرب $k^{2}$ في $1$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y + k^{2}}$

خطوة 3.6.2

اطرح $k y$ من $- y k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

انقُل $y$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - k y - k y + k^{2}}$

خطوة 3.6.2.2

اطرح $k y$ من $- k y$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$r = \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

خطوة 4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$r = - \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

خطوة 4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$r = \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

$r = - \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

$r = \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

$r = - \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$