الجبر الأمثلة

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} = \frac{16}{3}$

خطوة 1

اطرح $\frac{16}{3}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} - \frac{16}{3} = 0$

خطوة 2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $15$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{{(x + 2)}^{2}}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{{(x - 2)}^{2}}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $15$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{{(x + 2)}^{2}}{5}$ في $\frac{3}{3}$ .

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $5$ في $3$ .

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.3.3

اضرب $\frac{{(x - 2)}^{2}}{3}$ في $\frac{5}{5}$ .

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.3.4

اضرب $3$ في $5$ .

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$15 (\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$15 (\frac{(x + 2) (x + 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.2

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$15 (\frac{(x (x + 2) + 2 (x + 2)) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$15 (\frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$15 (\frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$15 (\frac{(x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$15 (\frac{(x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$15 (\frac{(x^{2} + 2 x + 2 x + 4) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.3.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$15 (\frac{(x^{2} + 4 x + 4) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$15 (\frac{x^{2} \cdot 3 + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$15 (\frac{3 \cdot x^{2} + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.5.2

اضرب $3$ في $4$ .

$15 (\frac{3 \cdot x^{2} + 12 x + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.5.3

اضرب $4$ في $3$ .

$15 (\frac{3 \cdot x^{2} + 12 x + 12 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.6

أعِد كتابة ${(x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(x - 2) (x - 2)$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x - 2) (x - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.7

وسّع $(x - 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.8.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.8.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.8.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.8.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 4 x + 4) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.9

طبّق خاصية التوزيع.

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.10.1

انقُل $5$ إلى يسار $x^{2}$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.10.2

اضرب $5$ في $- 4$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 20 x + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.10.3

اضرب $4$ في $5$ .

$15 (\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 20 x + 20}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.11

أضف $3 x^{2}$ و $5 x^{2}$ .

$15 (\frac{8 x^{2} + 12 x + 12 - 20 x + 20}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.12

اطرح $20 x$ من $12 x$ .

$15 (\frac{8 x^{2} - 8 x + 12 + 20}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.13

أضف $12$ و $20$ .

$15 (\frac{8 x^{2} - 8 x + 32}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.14

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{2} - 8 x + 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.14.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{2}$ .

$15 (\frac{8 (x^{2}) - 8 x + 32}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.14.2

أخرِج العامل $8$ من $- 8 x$ .

$15 (\frac{8 (x^{2}) + 8 (- x) + 32}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.14.3

أخرِج العامل $8$ من $32$ .

$15 (\frac{8 (x^{2}) + 8 (- x) + 8 (4)}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.14.4

أخرِج العامل $8$ من $8 (x^{2}) + 8 (- x)$ .

$15 (\frac{8 (x^{2} - x) + 8 (4)}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.5.14.5

أخرِج العامل $8$ من $8 (x^{2} - x) + 8 (4)$ .

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16}{3}) = 0$

خطوة 2.6

لكتابة $- \frac{16}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16}{3} \cdot \frac{5}{5}) = 0$

خطوة 2.7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $15$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $\frac{16}{3}$ في $\frac{5}{5}$ .

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5}) = 0$

خطوة 2.7.2

اضرب $3$ في $5$ .

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16 \cdot 5}{15}) = 0$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4) - 16 \cdot 5}{15}) = 0$

خطوة 2.9

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$15 (\frac{8 (x^{2} - x + 4) - 16 \cdot 5}{15}) = 0$

خطوة 2.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 (x^{2} - x + 4) - 16 \cdot 5 = 0$

خطوة 2.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x^{2} + 8 (- x) + 8 \cdot 4 - 16 \cdot 5 = 0$

خطوة 2.10.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$8 x^{2} - 8 x + 8 \cdot 4 - 16 \cdot 5 = 0$

خطوة 2.10.2.2

اضرب $8$ في $4$ .

$8 x^{2} - 8 x + 32 - 16 \cdot 5 = 0$

خطوة 2.10.3

اضرب $- 16$ في $5$ .

$8 x^{2} - 8 x + 32 - 80 = 0$

خطوة 2.11

اطرح $80$ من $32$ .

$8 x^{2} - 8 x - 48 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 8$ و $b = - 8$ و $c = - 48$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 48)}}{2 \cdot 8}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot - 48}}{2 \cdot 8}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 8 \cdot - 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot - 48}}{2 \cdot 8}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 32$ في $- 48$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 1536}}{2 \cdot 8}$

خطوة 5.1.3

أضف $64$ و $1536$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1600}}{2 \cdot 8}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $1600$ بالصيغة $40^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40^{2}}}{2 \cdot 8}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{8 \pm 40}{2 \cdot 8}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $8$ .

$x = \frac{8 \pm 40}{16}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{8 \pm 40}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm 5}{2}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 3, - 2$