الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} + 7 x}{x^{3} - 5 x^{2} - 14 x}$

خطوة 1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + 7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x + 7 x}{x^{3} - 5 x^{2} - 14 x}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $7 x$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x + x \cdot 7}{x^{3} - 5 x^{2} - 14 x}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 7$ .

$f (x) = \frac{x (x + 7)}{x^{3} - 5 x^{2} - 14 x}$

خطوة 2

حلّل $x^{3} - 5 x^{2} - 14 x$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 5 x^{2} - 14 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x (x + 7)}{x \cdot x^{2} - 5 x^{2} - 14 x}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x + 7)}{x \cdot x^{2} + x (- 5 x) - 14 x}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 14 x$ .

$f (x) = \frac{x (x + 7)}{x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot - 14}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (- 5 x)$ .

$f (x) = \frac{x (x + 7)}{x (x^{2} - 5 x) + x \cdot - 14}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} - 5 x) + x \cdot - 14$ .

$f (x) = \frac{x (x + 7)}{x (x^{2} - 5 x - 14)}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

حلّل $x^{2} - 5 x - 14$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 14$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 7, 2$

خطوة 2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f (x) = \frac{x (x + 7)}{x ((x - 7) (x + 2))}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = \frac{x (x + 7)}{x (x - 7) (x + 2)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{x (x + 7)}{x (x - 7) (x + 2)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{x + 7}{(x - 7) (x + 2)}$

خطوة 4

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x$

خطوة 5

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{x + 7}{(x - 7) (x + 2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 5.2

عوّض بـ $0$ عن $x$ في $\frac{x + 7}{(x - 7) (x + 2)}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عوّض بـ $0$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{0 + 7}{(0 - 7) (0 + 2)}$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $0 + 7$ و $0 - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

أخرِج العامل $7$ من $0$ .

$\frac{7 (0) + 7}{(0 - 7) (0 + 2)}$

خطوة 5.2.2.1.2

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$\frac{7 \cdot 0 + 7 \cdot 1}{(0 - 7) (0 + 2)}$

خطوة 5.2.2.1.3

أخرِج العامل $7$ من $7 \cdot 0 + 7 \cdot 1$ .

$\frac{7 \cdot (0 + 1)}{(0 - 7) (0 + 2)}$

خطوة 5.2.2.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.4.1

أخرِج العامل $7$ من $(0 - 7) (0 + 2)$ .

$\frac{7 \cdot (0 + 1)}{7 ((0 - 1) (0 + 2))}$

خطوة 5.2.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \cdot (0 + 1)}{7 ((0 - 1) (0 + 2))}$

خطوة 5.2.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0 + 1}{(0 - 1) (0 + 2)}$

خطوة 5.2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $0 + 1$ و $0 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $- 1 (0)$ .

$\frac{- 1 (0) + 1}{(0 - 1) (0 + 2)}$

خطوة 5.2.2.2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1}{(0 - 1) (0 + 2)}$

خطوة 5.2.2.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (0 - 1)}{(0 - 1) (0 + 2)}$

خطوة 5.2.2.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 \cdot (0 - 1)}{(0 - 1) (0 + 2)}$

خطوة 5.2.2.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{0 + 2}$

خطوة 5.2.2.3

أضف $0$ و $2$ .

$\frac{- 1}{2}$

خطوة 5.2.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2}$

خطوة 5.3

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(0, - \frac{1}{2})$

خطوة 6