الجبر الأمثلة

$\frac{1}{2} = \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} = \frac{1}{2}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x, 2 x^{2}, 2$

خطوة 2.2

بما أن $x, 2 x^{2}, 2$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي $1, 2, 2$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $x^{1}, x^{2}$ .

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.5

بما أن $2$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $2$ .

$2$ هي عدد أولي

خطوة 2.6

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 2, 2$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$2$

خطوة 2.7

عامل $x^{1}$ هو $x$ نفسها.

$x^{1} = x$

تحدث $x$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.8

عوامل $x^{2}$ هي $x \cdot x$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $x$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$x^{2} = x \cdot x$

تحدث $x$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 2.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{1}, x^{2}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x \cdot x$

خطوة 2.10

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2}$

خطوة 2.11

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x, 2 x^{2}, 2$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $2$ في الجزء المتغير.

$2 x^{2}$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} = \frac{1}{2}$ في $2 x^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} = \frac{1}{2}$ في $2 x^{2}$ .

$\frac{1}{x} (2 x^{2}) - \frac{1}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \frac{1}{x} x^{2} - \frac{1}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

خطوة 3.2.1.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2}{x} x^{2} - \frac{1}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

خطوة 3.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{2}{x} (x \cdot x) - \frac{1}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

خطوة 3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{x} (x \cdot x) - \frac{1}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

خطوة 3.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x - \frac{1}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

خطوة 3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2 x^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$2 x + \frac{- 1}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

خطوة 3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 x + \frac{- 1}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

خطوة 3.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x - 1 = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 x - 1 = \frac{1}{2} (2 (x^{2}))$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 x - 1 = \frac{1}{2} (2 x^{2})$

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x - 1 = x^{2}$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x - 1 - x^{2} = 0$

خطوة 4.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x - 1 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

انقُل $- 1$ .

$2 x - x^{2} - 1 = 0$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد ترتيب $2 x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 = 0$

خطوة 4.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x - 1 = 0$

خطوة 4.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 = 0$

خطوة 4.2.1.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 4.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 4.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 2 x) - 1 (1)$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

خطوة 4.2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

خطوة 4.2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 4.2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$- {(x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $- {(x - 1)}^{2} = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $- {(x - 1)}^{2} = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- {(x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3.2.2

اقسِم ${(x - 1)}^{2}$ على $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 4.5

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$