الجبر الأمثلة

$\frac{8 x^{3} - 125 y^{3}}{{(2 x + 5 y)}^{3}} \div \frac{4 x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}{4 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2}}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{8 x^{3} - 125 y^{3}}{{(2 x + 5 y)}^{3}} \cdot \frac{4 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2}}{4 x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $8 x^{3}$ بالصيغة ${(2 x)}^{3}$ .

$\frac{{(2 x)}^{3} - 125 y^{3}}{{(2 x + 5 y)}^{3}} \cdot \frac{4 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2}}{4 x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $125 y^{3}$ بالصيغة ${(5 y)}^{3}$ .

$\frac{{(2 x)}^{3} - {(5 y)}^{3}}{{(2 x + 5 y)}^{3}} \cdot \frac{4 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2}}{4 x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 2 x$ و $b = 5 y$ .

$\frac{(2 x - (5 y)) ({(2 x)}^{2} + 2 x (5 y) + {(5 y)}^{2})}{{(2 x + 5 y)}^{3}} \cdot \frac{4 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2}}{4 x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{(2 x - 5 y) ({(2 x)}^{2} + 2 x (5 y) + {(5 y)}^{2})}{{(2 x + 5 y)}^{3}} \cdot \frac{4 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2}}{4 x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

خطوة 2.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$\frac{(2 x - 5 y) (2^{2} x^{2} + 2 x (5 y) + {(5 y)}^{2})}{{(2 x + 5 y)}^{3}} \cdot \frac{4 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2}}{4 x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

خطوة 2.4.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(2 x - 5 y) (4 x^{2} + 2 x (5 y) + {(5 y)}^{2})}{{(2 x + 5 y)}^{3}} \cdot \frac{4 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2}}{4 x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

خطوة 2.4.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{(2 x - 5 y) (4 x^{2} + 2 \cdot 5 x y + {(5 y)}^{2})}{{(2 x + 5 y)}^{3}} \cdot \frac{4 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2}}{4 x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

خطوة 2.4.5

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{(2 x - 5 y) (4 x^{2} + 10 x y + {(5 y)}^{2})}{{(2 x + 5 y)}^{3}} \cdot \frac{4 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2}}{4 x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

خطوة 2.4.6

طبّق قاعدة الضرب على $5 y$ .

$\frac{(2 x - 5 y) (4 x^{2} + 10 x y + 5^{2} y^{2})}{{(2 x + 5 y)}^{3}} \cdot \frac{4 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2}}{4 x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

خطوة 2.4.7

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(2 x - 5 y) (4 x^{2} + 10 x y + 25 y^{2})}{{(2 x + 5 y)}^{3}} \cdot \frac{4 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2}}{4 x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4 x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $4 x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}$ من $(2 x - 5 y) (4 x^{2} + 10 x y + 25 y^{2})$ .

$\frac{(4 x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}) (2 x - 5 y)}{{(2 x + 5 y)}^{3}} \cdot \frac{4 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2}}{4 x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(4 x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}) (2 x - 5 y)}{{(2 x + 5 y)}^{3}} \cdot \frac{4 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2}}{4 x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x - 5 y}{{(2 x + 5 y)}^{3}} (4 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2})$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{2 x - 5 y}{{(2 x + 5 y)}^{3}}$ في $4 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2}$ .

$\frac{(2 x - 5 y) (4 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2})}{{(2 x + 5 y)}^{3}}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{(2 x - 5 y) ({(2 x)}^{2} + 20 x y + 25 y^{2})}{{(2 x + 5 y)}^{3}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $25 y^{2}$ بالصيغة ${(5 y)}^{2}$ .

$\frac{(2 x - 5 y) ({(2 x)}^{2} + 20 x y + {(5 y)}^{2})}{{(2 x + 5 y)}^{3}}$

خطوة 4.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$20 x y = 2 \cdot (2 x) \cdot (5 y)$

خطوة 4.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(2 x - 5 y) ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot (5 y) + {(5 y)}^{2})}{{(2 x + 5 y)}^{3}}$

خطوة 4.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = 2 x$ و $b = 5 y$ .

$\frac{(2 x - 5 y) {(2 x + 5 y)}^{2}}{{(2 x + 5 y)}^{3}}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ ${(2 x + 5 y)}^{2}$ و ${(2 x + 5 y)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل ${(2 x + 5 y)}^{2}$ من $(2 x - 5 y) {(2 x + 5 y)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x + 5 y)}^{2} (2 x - 5 y)}{{(2 x + 5 y)}^{3}}$

خطوة 5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل ${(2 x + 5 y)}^{2}$ من ${(2 x + 5 y)}^{3}$ .

$\frac{{(2 x + 5 y)}^{2} (2 x - 5 y)}{{(2 x + 5 y)}^{2} (2 x + 5 y)}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(2 x + 5 y)}^{2} (2 x - 5 y)}{{(2 x + 5 y)}^{2} (2 x + 5 y)}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x - 5 y}{2 x + 5 y}$