الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x + 4} + \frac{12}{x^{2} + 5 x + 4} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

خطوة 1

بسّط $\frac{x}{x + 4} + \frac{12}{x^{2} + 5 x + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} + 5 x + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $5$ .

$1, 4$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x}{x + 4} + \frac{12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

خطوة 1.2

لكتابة $\frac{x}{x + 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 4) (x + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{x}{x + 4}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} + \frac{12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

خطوة 1.3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x + 4) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x + 1) + 12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

خطوة 1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

خطوة 1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + 12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

خطوة 1.5.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

خطوة 2

أخرِج العامل $5$ من $5 x - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{x^{2} + x + 12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 (x) - 15}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $5$ من $- 15$ .

$\frac{x^{2} + x + 12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x + 5 \cdot - 3}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $5$ من $5 x + 5 \cdot - 3$ .

$\frac{x^{2} + x + 12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 (x - 3)}$

خطوة 3

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x \approx - 17.12432675$

خطوة 4