الجبر الأمثلة

$\frac{1}{8} x^{3} + \frac{8}{27}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{1}{8} x^{3}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2} x)}^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} + \frac{8}{27}$

خطوة 2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} + \frac{2^{3}}{27}$

خطوة 3

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} + \frac{2^{3}}{3^{3}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{2^{3}}{3^{3}}$ بالصيغة ${(\frac{2}{3})}^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} + {(\frac{2}{3})}^{3}$

خطوة 5

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = \frac{1}{2} x$ و $b = \frac{2}{3}$ .

$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

خطوة 6.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) ({(\frac{x}{2})}^{2} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

خطوة 6.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{2}$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{2^{2}} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

خطوة 6.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - (\frac{1}{2} x) \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

خطوة 6.5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

خطوة 6.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{2}$ إلى بسط الكسر.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{2} \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

خطوة 6.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{2} \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

خطوة 6.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - x \frac{1}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

خطوة 6.7

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2})$

خطوة 6.8

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{3}$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{3} + \frac{2^{2}}{3^{2}})$

خطوة 6.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{3} + \frac{4}{3^{2}})$

خطوة 6.10

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{3} + \frac{4}{9})$

خطوة 6.11

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.1

أخرِج $\frac{1}{36}$ من كل حد.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) (\frac{1}{36} (9 x^{2} - 12 x + 16))$

خطوة 6.11.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(\frac{x}{2} + \frac{2}{3}) \frac{1}{36} (9 x^{2} - 12 x + 16)$