الجبر الأمثلة

$\log (x) + \log (x + 3) = 2 \log (x + 1)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x + 3)) = 2 \log (x + 1)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x \cdot x + x \cdot 3) = 2 \log (x + 1)$

خطوة 1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot 3) = 2 \log (x + 1)$

خطوة 1.3.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\log (x^{2} + 3 x) = 2 \log (x + 1)$

خطوة 2

بسّط $2 \log (x + 1)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{2} + 3 x) = \log ({(x + 1)}^{2})$

خطوة 3

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 x = {(x + 1)}^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط ${(x + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x + 1) (x + 1)$ .

$x^{2} + 3 x = (x + 1) (x + 1)$

خطوة 4.1.2

وسّع $(x + 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 3 x = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

خطوة 4.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 3 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

خطوة 4.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 3 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

خطوة 4.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

خطوة 4.1.3.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

خطوة 4.1.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

خطوة 4.1.3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x + x + 1$

خطوة 4.1.3.2

أضف $x$ و $x$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + 2 x + 1$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 x - x^{2} = 2 x + 1$

خطوة 4.2.2

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 x - x^{2} - 2 x = 1$

خطوة 4.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + 3 x - x^{2} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$3 x + 0 - 2 x = 1$

خطوة 4.2.3.2

أضف $3 x$ و $0$ .

$3 x - 2 x = 1$

خطوة 4.2.4

اطرح $2 x$ من $3 x$ .

$x = 1$