الجبر الأمثلة

$\sqrt[3]{\frac{1}{108 y^{2}}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{1}{108 y^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{3})}^{3} \frac{1}{4 y^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{3}$ من $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 1}{108 y^{2}}}$

خطوة 1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{3}$ من $108 y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 1}{3^{3} \cdot (4 y^{2})}}$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{3} \cdot 1}{3^{3} \cdot (4 y^{2})}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3} \frac{1}{4 y^{2}}}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{\frac{1}{4 y^{2}}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{1}{4 y^{2}}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{4 y^{2}}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{4 y^{2}}}$

خطوة 4

اجمع.

$\frac{1 \sqrt[3]{1}}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}}}$

خطوة 5

اضرب $\sqrt[3]{1}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{1}}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}}}$

خطوة 6

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}}}$

خطوة 7

اضرب $\frac{1}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{1}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}$

خطوة 8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{1}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}} {\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}$

خطوة 8.2

انقُل $\sqrt[3]{4 y^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{4 y^{2}} {\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2})}$

خطوة 8.3

ارفع $\sqrt[3]{4 y^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2})}$

خطوة 8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{1 + 2}}$

خطوة 8.5

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{3}}$

خطوة 8.6

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{3}$ بالصيغة $4 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{4 y^{2}}$ في صورة ${(4 y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 {({(4 y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 8.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 {(4 y^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 8.6.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 {(4 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 8.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 {(4 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 8.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 {(4 y^{2})}^{1}}$

خطوة 8.6.5

بسّط.

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 (4 y^{2})}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{2}}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

خطوة 9.2

طبّق قاعدة الضرب على $4 y^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4^{2} {(y^{2})}^{2}}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

خطوة 9.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{16 {(y^{2})}^{2}}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

خطوة 9.4

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{16 y^{2 \cdot 2}}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

خطوة 9.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{16 y^{4}}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

خطوة 9.5

أعِد كتابة $16 y^{4}$ بالصيغة ${(2 y)}^{3} \cdot (2 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{8 (2) y^{4}}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

خطوة 9.5.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 y^{4}}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

خطوة 9.5.3

أخرِج عامل $y^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (y^{3} y)}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

خطوة 9.5.4

انقُل $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} y^{3} \cdot 2 y}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

خطوة 9.5.5

أعِد كتابة $2^{3} y^{3}$ بالصيغة ${(2 y)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(2 y)}^{3} \cdot 2 y}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

خطوة 9.5.6

أضف الأقواس.

$\frac{\sqrt[3]{{(2 y)}^{3} \cdot (2 y)}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

خطوة 9.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 y \sqrt[3]{2 y}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

خطوة 10

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{2 y \sqrt[3]{2 y}}{12 y^{2}}$

خطوة 10.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y \sqrt[3]{2 y}$ .

$\frac{2 (y \sqrt[3]{2 y})}{12 y^{2}}$

خطوة 10.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $12 y^{2}$ .

$\frac{2 (y \sqrt[3]{2 y})}{2 (6 y^{2})}$

خطوة 10.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (y \sqrt[3]{2 y})}{2 (6 y^{2})}$

خطوة 10.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y \sqrt[3]{2 y}}{6 y^{2}}$

خطوة 10.3

احذِف العامل المشترك لـ $y$ و $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أخرِج العامل $y$ من $y \sqrt[3]{2 y}$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{2 y})}{6 y^{2}}$

خطوة 10.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

أخرِج العامل $y$ من $6 y^{2}$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{2 y})}{y (6 y)}$

خطوة 10.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \sqrt[3]{2 y}}{y (6 y)}$

خطوة 10.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt[3]{2 y}}{6 y}$