الجبر الأمثلة

$\frac{2 x - 3}{x + 1} = \frac{x + 6}{x - 2}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(2 x - 3) (x - 2) = (x + 1) (x + 6)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(2 x - 3) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (2 x - 3) (x - 2) = (x + 1) (x + 6)$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(2 x - 3) (x - 2) = (x + 1) (x + 6)$

خطوة 2.1.3

وسّع $(2 x - 3) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (x - 2) - 3 (x - 2) = (x + 1) (x + 6)$

خطوة 2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 (x - 2) = (x + 1) (x + 6)$

خطوة 2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = (x + 1) (x + 6)$

خطوة 2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = (x + 1) (x + 6)$

خطوة 2.1.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = (x + 1) (x + 6)$

خطوة 2.1.4.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$2 x^{2} - 4 x - 3 x - 3 \cdot - 2 = (x + 1) (x + 6)$

خطوة 2.1.4.1.3

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6 = (x + 1) (x + 6)$

خطوة 2.1.4.2

اطرح $3 x$ من $- 4 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = (x + 1) (x + 6)$

خطوة 2.2

بسّط $(x + 1) (x + 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(x + 1) (x + 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x (x + 6) + 1 (x + 6)$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x \cdot x + x \cdot 6 + 1 (x + 6)$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x \cdot x + x \cdot 6 + 1 x + 1 \cdot 6$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2} + x \cdot 6 + 1 x + 1 \cdot 6$

خطوة 2.2.2.1.2

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2} + 6 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 6$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2} + 6 x + x + 1 \cdot 6$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $6$ في $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2} + 6 x + x + 6$

خطوة 2.2.2.2

أضف $6 x$ و $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2} + 7 x + 6$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} = 7 x + 6$

خطوة 2.3.2

اطرح $7 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} - 7 x = 6$

خطوة 2.3.3

اطرح $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 7 x + 6 - 7 x = 6$

خطوة 2.3.4

اطرح $7 x$ من $- 7 x$ .

$x^{2} - 14 x + 6 = 6$

خطوة 2.4

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 14 x + 6 - 6 = 0$

خطوة 2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 14 x + 6 - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اطرح $6$ من $6$ .

$x^{2} - 14 x + 0 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $x^{2} - 14 x$ و $0$ .

$x^{2} - 14 x = 0$

خطوة 2.6

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 14 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x - 14 x = 0$

خطوة 2.6.2

أخرِج العامل $x$ من $- 14 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 14 = 0$

خطوة 2.6.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 14$ .

$x (x - 14) = 0$

خطوة 2.7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 14 = 0$

خطوة 2.8

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.9

عيّن قيمة العبارة $x - 14$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

عيّن قيمة $x - 14$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 14 = 0$

خطوة 2.9.2

أضف $14$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 14$

خطوة 2.10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 14) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 14$