الجبر الأمثلة

${(1 + \frac{1}{x})}^{2} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1 + \frac{1}{x}$ و $b = 1 - \frac{1}{x}$ .

$(1 + \frac{1}{x} + 1 - \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x} - (1 - \frac{1}{x}))$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $1$ و $1$ .

$(\frac{1}{x} + 2 - \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x} - (1 - \frac{1}{x}))$

خطوة 2.2

اطرح $\frac{1}{x}$ من $\frac{1}{x}$ .

$(0 + 2) (1 + \frac{1}{x} - (1 - \frac{1}{x}))$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $2$ .

$2 (1 + \frac{1}{x} - (1 - \frac{1}{x}))$

خطوة 2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (1 + \frac{1}{x} - 1 \cdot 1 - - \frac{1}{x})$

خطوة 2.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 (1 + \frac{1}{x} - 1 - - \frac{1}{x})$

خطوة 2.6

اضرب $- - \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 (1 + \frac{1}{x} - 1 + 1 \frac{1}{x})$

خطوة 2.6.2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $1$ .

$2 (1 + \frac{1}{x} - 1 + \frac{1}{x})$

خطوة 2.7

اطرح $1$ من $1$ .

$2 (\frac{1}{x} + 0 + \frac{1}{x})$

خطوة 2.8

أضف $\frac{1}{x}$ و $0$ .

$2 (\frac{1}{x} + \frac{1}{x})$

خطوة 2.9

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أضف $\frac{1}{x}$ و $\frac{1}{x}$ .

$2 (2 \frac{1}{x})$

خطوة 2.9.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 \cdot 2 \frac{1}{x}$

خطوة 2.10

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \frac{1}{x}$

خطوة 2.10.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{4}{x}$