الجبر الأمثلة

$\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}} = x^{a}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (x^{a}) = \ln (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

خطوة 3

وسّع $\ln (x^{a})$ بنقل $a$ خارج اللوغاريتم.

$a \ln (x) = \ln (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $\ln (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 2}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

خطوة 4.1.1.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $2$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

خطوة 4.1.2

اضرب $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}})$

خطوة 4.1.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}})$

خطوة 4.1.3.2

ارفع $\sqrt[3]{x^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}})$

خطوة 4.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}})$

خطوة 4.1.3.4

أضف $1$ و $2$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}})$

خطوة 4.1.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ بالصيغة $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{2}}$ في صورة $x^{\frac{2}{3}}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

خطوة 4.1.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

خطوة 4.1.3.5.3

اجمع $\frac{2}{3}$ و $3$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

خطوة 4.1.3.5.4

اضرب $2$ في $3$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{6}{3}}})$

خطوة 4.1.3.5.5

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.5.5.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

خطوة 4.1.3.5.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.5.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

خطوة 4.1.3.5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

خطوة 4.1.3.5.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{1}}})$

خطوة 4.1.3.5.5.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2}})$

خطوة 4.1.4

انقُل $x^{\frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{- \frac{2}{3}}})$

خطوة 4.1.5

اضرب $x^{2}$ في $x^{- \frac{2}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a \ln (x) = \ln (\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2 - \frac{2}{3}}})$

خطوة 4.1.5.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}}})$

خطوة 4.1.5.3

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}})$

خطوة 4.1.5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a \ln (x) = \ln (\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 3 - 2}{3}}})$

خطوة 4.1.5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.5.1

اضرب $2$ في $3$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{6 - 2}{3}}})$

خطوة 4.1.5.5.2

اطرح $2$ من $6$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{4}{3}}})$

خطوة 4.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{\frac{4}{3}}})$

خطوة 4.1.6.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{\frac{4}{3}}})$

خطوة 4.1.6.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x^{\frac{4}{3}}})$

خطوة 4.1.6.3

أخرِج عامل $x^{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{\frac{4}{3}}})$

خطوة 4.1.6.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a \ln (x) = \ln (\frac{x \sqrt[3]{x}}{x^{\frac{4}{3}}})$

خطوة 4.1.7

انقُل $x^{1}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{4}{3}} x^{- 1}})$

خطوة 4.1.8

اضرب $x^{\frac{4}{3}}$ في $x^{- 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{4}{3} - 1}})$

خطوة 4.1.8.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}})$

خطوة 4.1.8.3

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}})$

خطوة 4.1.8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}})$

خطوة 4.1.8.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{4 - 3}{3}}})$

خطوة 4.1.8.5.2

اطرح $3$ من $4$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})$ على $\ln (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})$ على $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})}{\ln (x)}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})}{\ln (x)}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})}{\ln (x)}$