الجبر الأمثلة

$\frac{81^{x}}{9^{5 x - 8}} = 9^{f (x)}$

خطوة 1

انقُل $9^{5 x - 8}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$81^{x} \cdot 9^{- (5 x - 8)} = 9^{f (x)}$

خطوة 2

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $3^{4}$ .

${(3^{4})}^{x} \cdot 9^{- (5 x - 8)} = 9^{f (x)}$

خطوة 3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 x} \cdot 9^{- (5 x - 8)} = 9^{f (x)}$

خطوة 4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$3^{4 x} \cdot {(3^{2})}^{- (5 x - 8)} = 9^{f (x)}$

خطوة 5

اضرب الأُسس في ${(3^{2})}^{- (5 x - 8)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- (5 x - 8))} = 9^{f (x)}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- (5 x) - - 8)} = 9^{f (x)}$

خطوة 5.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- 5 x - - 8)} = 9^{f (x)}$

خطوة 5.4

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- 5 x + 8)} = 9^{f (x)}$

خطوة 5.5

طبّق خاصية التوزيع.

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- 5 x) + 2 \cdot 8} = 9^{f (x)}$

خطوة 5.6

اضرب $- 5$ في $2$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{- 10 x + 2 \cdot 8} = 9^{f (x)}$

خطوة 5.7

اضرب $2$ في $8$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{- 10 x + 16} = 9^{f (x)}$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3^{4 x - 10 x + 16} = 9^{f (x)}$

خطوة 7

اطرح $10 x$ من $4 x$ .

$3^{- 6 x + 16} = 9^{f (x)}$

خطوة 8

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{- 6 x + 16} = 3^{2 f (x)}$

خطوة 9

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$- 6 x + 16 = 2 f (x)$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اطرح $2 f x$ من كلا المتعادلين.

$- 6 x + 16 - 2 f x = 0$

خطوة 10.2

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$- 6 x - 2 f x = - 16$

خطوة 10.3

أخرِج العامل $2 x$ من $- 6 x - 2 f x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أخرِج العامل $2 x$ من $- 6 x$ .

$2 x (- 3) - 2 f x = - 16$

خطوة 10.3.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 f x$ .

$2 x (- 3) + 2 x (- f) = - 16$

خطوة 10.3.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (- 3) + 2 x (- f)$ .

$2 x (- 3 - f) = - 16$

خطوة 10.4

اقسِم كل حد في $2 x (- 3 - f) = - 16$ على $2 (- 3 - f)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اقسِم كل حد في $2 x (- 3 - f) = - 16$ على $2 (- 3 - f)$ .

$\frac{2 x (- 3 - f)}{2 (- 3 - f)} = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

خطوة 10.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x (- 3 - f)}{2 (- 3 - f)} = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

خطوة 10.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (- 3 - f)}{- 3 - f} = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

خطوة 10.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3 - f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- 3 - f)}{- 3 - f} = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

خطوة 10.4.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

خطوة 10.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 16$ .

$x = \frac{2 \cdot - 8}{2 (- 3 - f)}$

خطوة 10.4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot - 8}{2 (- 3 - f)}$

خطوة 10.4.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 8}{- 3 - f}$

خطوة 10.4.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{8}{- 3 - f}$

خطوة 10.4.3.3

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = - \frac{8}{- 1 (3) - f}$

خطوة 10.4.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- f$ .

$x = - \frac{8}{- 1 (3) - (f)}$

خطوة 10.4.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - (f)$ .

$x = - \frac{8}{- 1 (3 + f)}$

خطوة 10.4.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.3.6.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - - \frac{8}{3 + f}$

خطوة 10.4.3.6.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 \frac{8}{3 + f}$

خطوة 10.4.3.6.3

اضرب $\frac{8}{3 + f}$ في $1$ .

$x = \frac{8}{3 + f}$